1988 Fiscal Year Annual Research Report
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63540145
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
宮寺 功 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063293)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
垣田 高夫 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063362)
洲之内 治男 早稲田大学, 理工学部, 教授 (80063238)
伊藤 隆一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (00063769)
石垣 春夫 早稲田大学, 教育学部, 教授 (60063492)
和田 淳蔵 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063342)
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| Keywords | 閉線形作用素 / レゾルベント / 線形作用素の半群 / ユーシー問題 / 消散作用素 / 非線形半群 / 発展方程式 / Hille-吉田の定理 |
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| Research Abstract |
主として線形問題を考え、次のような成果が得られた。
(1)CはBanach空間Xからそれ自身への有界線形作用素で、その値域R(C)がXで稠密なものとする。このとき、T(t)C=CT(t)(t>o),T(C)C「{T(t)}の連続集合」なる性質をもつsemigroup {T(t);t≧o}の生成理論をC-semigroupの生成定理から導くことに成功し、これにより種々のクラスのsemigroupの生成定理が統一的に得られることがわかった。この結果はJ.Math.Anal.Applに掲載される。次に
(2)R(C)がXで稠密でない場合に、C-semigroupの生成理論を構築し、これを用いてC-semigroupとintergrated semigroapの関係を委しく調べた。この結果は近い中にTokyo J.Mathに掲載される。(田中直樹氏と共著)これによりexpomential distribution semigroupが取扱いやすくなったことは1つの成果と思う。
(3)Integrated C-semigroupなる概念を導入し、これの生成定理を与えることに成功した。これは上記(2)の結果を発展させたもので、有名なHille-吉田の定理の一般化である。この結果は学士院紀要(1988年64巻、223-226)に発表した。
(4)上記の(1)-(3)の議論から、線形作用素に対するCaucliy問題の理論の普遍化が得られ、具体的な問題への応用とともに目下まとめているところである。
以上述べたように、線形問題では、"いろいろなクラスのsemigroup、distribution semigroup及びintegrated semigroupの理論を統一的に取扱える形のC-semigroupの理論"が構築され、ほぼ目的が達せられたように思う。
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[Publications] 宮寺功: Proc.Japan Acad.64. 223-226 (1988)
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[Publications] 宮寺功: J.Math.Anal.Appl.
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[Publications] 田中直樹: Tokyo J.Math.
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[Publications] 和田淳蔵: Tokyo J.Math.11. 415-425 (1988)
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[Publications] 堤正義: J.Math.Anal.Appl.132. 187-212 (1988)
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[Publications] 鈴木晋一: 早稲田大学教育学部、学術研究、数学編. 37. 17-29 (1988)
