確率過程の理論と応用並びに関連分野(特に解析学、幾何学)の研究

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 63540157
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 土谷 正明 金沢大学, 教養部, 教授 (50016101)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 勘甚 裕一 金沢大学, 教養部, 助教授 (50091674) ; 萬 伸介 金沢大学, 教養部, 助教授 (40019849) ; 喜多 通武 金沢大学, 教養部, 助教授 (50053707) ; 渡辺 力 金沢大学, 教養部, 教授 (50019478) ; 北原 晴夫 金沢大学, 教養部, 教授 (60007119)
• Keywords: Levy generator / stochastic population dynamics / spherical means for radial functions / 内部写像 / twisted de Rhamコホモロジー / 非線型汎関数と超関数の積 / 負曲率リーマン多様体 / 葉層多様体

Research Abstract

確率過程に関連しては、退化を許した拡散行列をもつLevy generatorに対応するjump型マルコフ過程の構成と一意性およびその半群の微分可能性の保存についての結果を得た。更に、Levy generatorの収束と対応する確率過程の収束との関係について調べた。また、確率論的固体群動態論のモデルに対して極限定理を得た。
解析学に関連しては次の結果を得た:spherical mean S_Rの極大型作用素がL^P(R^d)-radial functions上有界であることを示した、ただし、d>1、2d/(d+1)<P<2d/(d-1)。このとき、radial f(x)【.notomgr.】L^P(R^d)に対し、S_Rf(x)→f(x)a.e.xが従う。また、P=2d/(d+1)のときは、殆んどいたるところ発散する。コンパクトな台をもつradial f(x)【.notomgr.】L^P(R^d)が存在することも示した。複素変数の関数について、Kummerの1つの定理をtwisted de Rhamユホモロジーを用いて現代化し、それを用いて、Appel,Louricellaの超幾何関数の積分表示を統一的に導いた。また、複素n次元超球B_nからB_nへの内部写像φおよびB_n上の内部関数fに対し1変数の場合の結果「(foφ)_*=f_*・φ_*」の拡張を試みた。数理物理(特に場の量子論)で必要な超関数の乗法についてのColombeauの非線型汎関数を用いた体系化の改良について考察を与えた。
幾何学に関連する結果としては次を得た:負曲率リーマン多様体の例を豊富にすることが望まれているが、ここでは、偏微分方程式と微分トポロジーにおける手法(手術)を用いて新しい結果を得た。また、葉層構造をもつリーマン多様体上の横断的キリング場などの性質を、多様体がコンパクトな場合と非コンパクトな場合とに分けて詳しく調べた。

Research Products

• [Publications] M.Tsuchiya;A.Negoro: Stochastics.
• [Publications] M.Tsuchiya;A.Negoro: Ann.Sci.Kanazawa Univ.25. 1-9 (1988)
• [Publications] H.Kitahara;H.Kawakami: Nagoya Math.J.(1989)
• [Publications] S.Yorozu;T.Aoki: Yokohama Math.J.36. 27-41 (1988)
• [Publications] S.Yorozu;J.S.Pak: J.Korean Math.Soc.25. 83-92 (1988)
• [Publications] Y.Kanjin: Proc.Amer.Math.Soc.103. 1063-1069 (1988)