1988 Fiscal Year Annual Research Report
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63540287
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
川原 琢治 京都大学, 理学部, 助教授 (60027373)
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| Keywords | カオス / ソリトン / ソリトン格子モデル / 非線形発展方程式 / 空間的局在構造 / 軸対称孤立波 |
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| Research Abstract |
カオス現象およびソリトン現象を示す非線形発展方程式の初期値問題の解の性質を数値実験と理論解析によって調べた。とくに、局在的なパルス構造が生成される場合についてパルス相互作用を近似する1次元ソリトン格子モデルに基づく解析を行い、空間的に局在するパルス構造とカオス的挙動との関係を考察した。本年度に得られた主な結果は以下の通りである。
1.純分散性非線形方程式である5階KdV方程式の振動型ソリトンの相互作用を記述するソリトン格子モデルは対称・振動型格子方程式となる。その3ソリトン周期系の解の性質を数値的に調べ、格子を構成する個々のソリトンが振動型のテイルを有することがカオス的挙動の原因となることなどを明らかにした。
2.不安定性・散逸性・分散性を含む非線形発展方程式の多次元への拡張として2次元長波方程式の解の時間発展をスペクトル法によって数値的に解いた。分散性が相対的に弱い場合にカオス的となり、分散性が強くなるに従い顕著な局所的パルス構造を生じるという1次元の場合と定性的に同様な結果を得るとともに、分散性が強い場合に生成される局在的パルス構造が釣鐘型の軸対称孤立波となることを見出した。
3.長波方程式の純分散性の極限が2次元KdV方程式の一種であるザハロフ・クズネッツオフ方程式となることを示し、その解の性質を調べた。軸対称パルスがソリトン的な基本解となること、このパルスは単一の場合には安定に伝わるが相互の衝突に際しては振幅変化と"さざ波の発生"を伴う非弾性的な相互作用を示し近似的な意味でのソリトンとなることを数値計算により明らかにした。
4.本研究に関連する各種発展方程式について特異性解析を行い、方程式の可積分性について考察した。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] T.Kawahara: Proc.IUTAM Symposium on Nonlinear Water Waves. 190-198 (1988)
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[Publications] T.Kawahara: Phys.Fluids. 31. 2103-2111 (1988)
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[Publications] T.Kawahara: J.Phys.Soc.Japan. 57. 3714-3732 (1988)
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[Publications] T.Kawahara: Nonlinear Wave Motion(Longman Scientific ＆ Technical). 95-117 (1989)
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[Publications] 川原琢治: 京都大学数理解析研究所講究録「ソリトン理論における広田の方法」研究会. 1-20 (1989)
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[Publications] T.Kawahara: Physica D. (1989)
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[Publications] 川原琢治: "物理学最前線22「ソリトンとカオス」" 共立出版, 1-69 (1988)
