非線形系における不規則的解の時系列解析法とその応用に関する研究

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 63550258
• Research Institution: University of Miyazaki
• Principal Investigator: 村尾 健次 宮崎大学, 工学部, 助教授 (00040973)
• Keywords: 非線形力学系 / 一次元カオス / 単峰型写像 / フロベニウス・ペロン作用素 / 不変密度 / 自己相関関数 / パワースペクトル / ガレルキン法

Research Abstract

不変密度を有する区間力学系におけるカオスに対しては、その諸統計量(不変密度、エントロピー、自己相関関数、パワースペクトル等)をFrobinius-Perron作用素と呼ばれる一種の積分作用素を用いて求める理論的方法がある(この方法を間接的時系列解析法と呼ぶことにする)。この方法は無限次元のFrobinius-Perron作用素の固有値、固有関数を用いて諸統計量を表す方法であるが、統計量が解析的に得られる区間力学系は非常に限られている。著者らは先に、有界な不変密度を有する区間力学系のカオスに対して、区分的多項式で張られる関数空間上でFrobinius-Perron作用素をガレルキン法による有限次元の行列で近似することに基づく、間接的時系列解析法を提案した。しかし、この方法は非有界な不変密度を有する場合に対しては十分でなく、改善策が必要とされる。
本年度の研究では、まず、Fully developed Chaosを生成する区間力学系のカオスに対して、非有界な不変密度を有する場合の間接的時系列解析法を提案した。この方法は、適切な特異関数の基底と重み付き内積とを新たに導入したガレルキン法に基づく方法であり、従来の方法を、非有界な不変密度を有する場合に対処できるように自然に拡張したものである。非有界な不変密度が存在するにもかかわらず、諸統計量が良好な精度で計算されることが数値列により確かめられた。
次に、今まで得られた結果を応用して、電気回路で生成される種々のカオスの統計的性質や諸不変量を調べるために、電気回路のカオスからその近似的な一次元写像を構成し、その時系列解析を行なう等の、一連の処理を自動的に行なうプログラムパッケージの開発に着手した。しかし、これはまだ進行中である。
以上の成果を、電子情報通信学会技術研究報告 CAS88-27、CAS88-50、NLP88-52に発表した。

Research Products

• [Publications] 村尾健次、香田徹: 電子情報通信学会技術研究報告. CAS88-27. 89-96 (1988)
• [Publications] 村尾健次、香田徹: 電子情報通信学会技術研究報告. CAS88-50. 17-23 (1988)
• [Publications] 村尾健次、香田徹: 電子情報通信学会技術研究報告. NLP88-52. 27-33 (1988)