2016 Fiscal Year Annual Research Report
解空間のパラメータ化解析による計算困難性と容易性の解明
Publicly Offered Research
| Project Area | A multifaceted approach toward understanding the limitations of computation |
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| Project/Area Number |
15H00849
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
伊藤 健洋 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (40431548)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / グラフ / 遷移問題 / 解空間の連結性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，シュタイナー木の遷移問題について，その計算困難性と容易性を解析した．特に，スプリットグラフでは計算困難であるが，区間グラフでは計算容易であることを示しており，グラフ構造の観点から興味深い対比を与えている．すなわち，スプリットグラフはクリークが木（スター）構造を成しているグラフであり，区間グラフはクリークがパス構造を成しているグラフである．どちらのグラフも辺が密であり，比較的近い構造を持つが，その計算複雑さに差があることを示した．
また，（リスト）辺彩色の遷移問題について，その計算困難性を示した．辺ごとに使用可能な色が限定されない辺彩色の遷移問題については，その計算困難性が一切知られていなかったが，本研究では初めて計算困難性を示すことに成功した．辺ごとに使用可能な色集合が与えられるリスト辺彩色の遷移問題は，従来研究では，彩色に使用できる色数が３色以下であれば計算容易であり，６色以上であれば計算困難であることが知られていた．すなわち，色数が４色と５色の場合は未解決であったが，本研究では，どちらも計算困難であることを証明した．これにより，色数に基づく計算困難性と容易性を完全に特徴づけることに成功した．
これら（リスト）辺彩色の遷移問題に関する計算困難性の証明は，遷移問題における帰着手法の特徴を与えることで達成している．すなわち，帰着を構成する際に，解空間の連結性を「内部連結」と「外部連結」という二つの概念を用いて保証した．これにより，複雑な帰着の正当性を計算機によって検証することを可能とした．実際，本研究で与えた証明では，可能な辺彩色が約３０万種類もあり，計算機による検証なしでは証明は難しかったであろう．
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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