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2017 Fiscal Year Annual Research Report

スパース性に基づく大自由度非線形システムのデータ駆動型縮約モデリング手法の構築

Publicly Offered Research

Project AreaInitiative for High-Dimensional Data-Driven Science through Deepening of Sparse Modeling
Project/Area Number 16H01538
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

中尾 裕也  東京工業大学, 工学院, 准教授 (40344048)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2018-03-31
Keywords非線形ダイナミクス / 縮約理論 / スパースモデリング
Outline of Annual Research Achievements

大自由度で非線形性が強い複雑なシステムは、生命現象や地球科学現象を筆頭として実世界に数多く存在しており、近年ではそのような系から大量の測定・観測データが得られるようになっている。そのような現象を本質的に理解するためには、系を支配する主要な変数に着目することによって次元を縮約し、スパースな数理モデルに基づく考察を行う必要があると考えられる。本研究計画では、そのような非線形力学系に対する次元縮約理論の定式化を目的としていた。平成29年度は、この研究計画の2年目で最終年度であり、主に以下に述べるような項目について研究を実施した。(1)偏微分方程式で記述される散逸力学系のKoopman作用素論に基づく縮約法の定式化。昨年度の研究で得られた常微分方程式系に関する同様の結果を拡張して、平衡解に緩和する解を持つ偏微分方程式系やリミットサイクル解に収束する解を持つ偏微分方程式系についてもKoopman作用素の固有汎関数を導入することによって系を大域的に線形化でき、平衡解やリミットサイクル解の近傍で縮約した振幅方程式や位相振幅方程式を導出できることを示した。(2)集団振動するネットワーク結合力学系の集団位相縮約。集団振動解を持つネットワーク結合力学系に対する縮約位相方程式を一般的に導出してネットワーク間の集団位相同期現象を議論した。(3)縮約モデルに基づく同期現象の最適化。偏微分方程式系に対する位相縮約法を応用して複数の時空リズム間の同期現象の最適化を議論した。これらの内容の一部は既に学会や論文として公表済みであり、また一部については論文として公表準備中である。

Research Progress Status

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

29年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (13 results)

All 2018 2017

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (8 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Invited: 1 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Phase reduction and synchronization of a network of coupled dynamical elements exhibiting collective oscillations2018

    • Author(s)
      Nakao Hiroya、Yasui Sho、Ota Masashi、Arai Kensuke、Kawamura Yoji
    • Journal Title

      Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science

      Volume: 28 Pages: 045103~045103

    • DOI

      10.1063/1.5009669

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Optimizing mutual synchronization of rhythmic spatiotemporal patterns in reaction-diffusion systems2017

    • Author(s)
      Kawamura Yoji、Shirasaka Sho、Yanagita Tatsuo、Nakao Hiroya
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 96 Pages: 012224(12)

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.96.012224

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Optimizing stability of mutual synchronization between a pair of limit-cycle oscillators with weak cross coupling2017

    • Author(s)
      Shirasaka Sho、Watanabe Nobuhiro、Kawamura Yoji、Nakao Hiroya
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 96 Pages: 012223(12)

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.96.012223

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Localization of Laplacian eigenvectors on random networks2017

    • Author(s)
      Hata Shigefumi、Nakao Hiroya
    • Journal Title

      Scientific Reports

      Volume: 7 Pages: 1121(11)

    • DOI

      10.1038/s41598-017-01010-0

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Phase Reduction and Synchronization of Oscillatory Fluid Flows2018

    • Author(s)
      Hiroya Nakao
    • Organizer
      US-Japan Workshop on Bridging Fluid Mechanics and Data Science, Morito Memorial Hall, Tokyo University of Science, Tokyo, Japan
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Phase Reduction and Synchronization of Rhythmic Spatiotemporal Patterns2018

    • Author(s)
      Hiroya Nakao
    • Organizer
      Conference and Tutorial on Analysis and Modelling of Complex Oscillatory Systems, PRBB, Barcelona, Spain
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 振動対流の相互同期の最適化2018

    • Author(s)
      河村洋史, 中尾裕也
    • Organizer
      日本物理学会第73回年次大会, 東京理科大学野田キャンパス
  • [Presentation] Isostable Reduction for Stable Limit-Cycling Systems2017

    • Author(s)
      Sho Shirasaka, Wataru Kurebayashi and Hiroya Nakao
    • Organizer
      SIAM Conference on Applications of Dynamical Systems (SIAMDS17), Snowbird Ski and Summer Resort, Snowbird, Utah, USA
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Optimal Parameter Selection for Extended Dynamic Mode Decomposition2017

    • Author(s)
      Wataru Kurebayashi, Sho Shirasaka and Hiroya Nakao
    • Organizer
      SIAM Conference on Applications of Dynamical Systems (SIAMDS17), Snowbird Ski and Summer Resort, Snowbird, Utah, USA
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Turing Patterns in Reaction-diffusion Systems on Random Networks2017

    • Author(s)
      Shigefumi Hata and Hiroya Nakao
    • Organizer
      SIAM Conference on Applications of Dynamical Systems (SIAMDS17), Snowbird Ski and Summer Resort, Snowbird, Utah, USA
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 動的モード分解とモデル選択2017

    • Author(s)
      紅林亘, 白坂将, 中尾裕也
    • Organizer
      日本物理学会 2017年秋季大会, 岩手大学上田キャンパス
  • [Presentation] リミットサイクル振動子の安定な相互同期のための結合行列の最適化2017

    • Author(s)
      渡邊暢浩, 白坂将, 河村洋史, 中尾裕也
    • Organizer
      日本物理学会 2017年秋季大会, 岩手大学上田キャンパス
  • [Book] ネットワーク・カオス - 非線形ダイナミクスと情報ネットワーク -2017

    • Author(s)
      中尾裕也, 長谷川幹雄, 合原一幸
    • Total Pages
      262
    • Publisher
      コロナ社

URL: 

Published: 2018-12-17  

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