2016 Fiscal Year Annual Research Report
準素イデアル分解を用いた疎性へのアプローチ
Publicly Offered Research
| Project Area | Initiative for High-Dimensional Data-Driven Science through Deepening of Sparse Modeling |
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| Project/Area Number |
16H01556
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
三浦 佳二 関西学院大学, 理工学部, 准教授 (60520096)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | スパース・モデリング / 準素イデアル分解 / グレブナー基底 / 神経科学 / 多細胞同時記録 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題においては、解を満たす入出力関係の方程式を求めることに役立つという代数幾何学の強みを活かして、最も疎な回帰式を求める形での応用を目指した。特に、準素イデアル分解によって、与えられた入出力パターンのデータをすべて満たす（無限個ある）多項式の中から、変数の数が最少であるものを求める手法を開発し、実データへと応用することを目指した。
本年度の研究においては、準素イデアル分解のアルゴリズムを実装するのみならず、大規模データに適用できるようにするためにスピードアップのための改良を行った。これにより、典型的な生命系実験室で得られる規模の現実的なデータ（100x100程度）に対して適用できるプログラムが開発できた。プレリミナリーな応用として、ショウジョウバエの脳の嗅覚系の神経細胞の電気活動パターンから行動を予測する、という試みも始めた。そして例えば、「行動(y)の説明のためには、いかなる非線形関係式を用いたとしても、神経細胞群の活動(x)から最低でも6変数以上はどうしても必要である」と言った型の結論を導くのに適したデータ解析手法であることが明らかになってきた。
さらに、もう一つの研究の柱としているニューラル・リングを用いたデータ解析法のプログラム開発も完了した。このプログラムが役立つ例の１つとして、脳の自発活動は実は細胞数よりもずっと少ない低次元で説明ができそうと言われているが、その次元を推定できる。プレリミナリーな応用も始めており、ラットの脳の海馬の神経細胞の自発活動を説明するには最低でも2つのパラメタが必要、と言った型の結論を導くのに適したデータ解析手法であることが明らかになってきた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本課題ならではのオリジナルなデータ解析を行うためのアルゴリズムの開発が予想以上に進み、計算速度まで考えた上でも満足のいくプログラムを完成させることができた。一方で、実データへの応用が今後の課題として残されている。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度の研究においては、準素イデアル分解のアルゴリズムを実装するのみならず、大規模データに適用できるようにするためにスピードアップのための改良を行った。これにより、典型的な生命系実験室で得られる規模の現実的なデータ（100x100程度）に対して適用できるプログラムが開発できた。本年度は、開発したプログラムを、ショウジョウバエの脳の嗅覚系の神経細胞の電気活動パターンから行動を予測する試みへと応用する。そして例えば、「行動(y)の説明のためには、いかなる非線形関係式を用いたとしても、神経細胞群の活動(x)から最低でも5変数以上はどうしても必要である」と言った結論を導きたい。従来の回帰分析法の枠を超えた代数幾何学に基づく有用な方法として、手本となるようなデータ解析を行い、提案法を広めたい。
さらに、もう一つの研究の柱として、ニューラル・リングを用いたデータ解析の応用も行う。こちらもプログラムは前年度に完成しているため、実データに対して、適切な応用を見つけたい。例として、脳の自発活動の次元は実は細胞数よりもずっと少ない低次元で説明ができそうと言われているが、例えば「海馬の自発活動を説明するには最低でも２つのパラメタが必要」と言った結論を導きたい。こちらも従来の多変量解析的手法の枠を超えた代数幾何学に基づく有用な方法として、手本となるようなデータ解析を行い、提案法を広めたい。
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Research Products
(16 results)
