2019 Fiscal Year Annual Research Report
Investigating topology of lattice gauge theory with domain-wall fermion
Publicly Offered Research
| Project Area | Discrete Geometric Analysis for Materials Design |
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| Project/Area Number |
18H04484
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
深谷 英則 大阪大学, 理学研究科, 助教 (70435676)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | トポロジー / 指数定理 / ドメインウォールフェルミオン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2017年、研究代表者と大野木哲也、山口哲は素粒子論でよく知られた手法を使って、Atiyah-Patodi-Singer (APS)指数定理と同じ結果を与える新しい定式化を 見出した。非局所的境界条件を必要とせず、ドメインウォールフェルミオンとして知られるトポロジ カル絶縁体のよい模型となる演算子を用い、 APS と同じ結 果を与える物理量を定式化した。この研究は数学者からも大きな反響を呼び、指数定理の専門家である古田幹雄、松尾信一郎、山下真由子が共同研究に加わり、 物理、 数学の分野をまたがる共同研究へと発展した。その結果、「任意の偶数次元多様体で与えられる APS 指数に対し、 それと同じ結果を与えるドメイン ウォール フェルミオンの演算子が存在する」ことの 数学的証明を与えることができた。具体的には一次元高い仮想的な時空を用意、そこで曲がったドメイン ウォールを考えることにより、その時空上でのDirac 演算子の指数が2通りの手法で評価できることを証明、その一方が従来のAPS指数、もう一方がドメイン ウォールフェルミオンDirac 演算子のeta 不変量になることを示した。この研究はCommunication in Mathematical Physics誌に掲載された。さらに、奇数次元のmod-two指数で も同様の定式化が可能であることを示した。こちらの論文は現在査読中である。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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