2020 Fiscal Year Annual Research Report
Tessellation and bulk-boundary correspondence in topological materials
Publicly Offered Research
| Project Area | Discrete Geometric Analysis for Materials Design |
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| Project/Area Number |
20H04633
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
村上 修一 東京工業大学, 理学院, 教授 (30282685)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | トポロジカル絶縁体 / 離散幾何学 / バルク境界対応 / コーナー状態 / 物性理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は主に、コーナー電荷が分数に量子化するような２次元高次トポロジカル絶縁体（obstructed atomic insulator）について、結晶形状が3,4,6回回転対称性を持つ場合に、そのコーナー電荷の量子化値の一般公式を導出した。これについては先行研究もあるが、結晶境界の影響による、境界付近の原子核の位置のずれや電子状態の変化についての議論が十分でなかった。本研究ではこれらの影響を一般的に議論し、コーナー電荷の公式の一般形を導出するとともに、回転対称性がある限りはこれらが量子化値に影響しないことを一般的に示した。さらに量子化値が現れるための条件を同定し、第一原理計算も用いて候補物質の例を示した。このように一般的な枠組みで２次元の場合を整理できたことは意義が大きく、３次元系への一般化に向けて道を開くものである。
また一方で、こうした系でバンドギャップ内にコーナー状態が現れる場合について、コーナー状態の波動関数のふるまい、特にそのバルクへの侵入長の性質を明らかにした。BBH模型を例として用いて、コーナーのみにポテンシャルを加えたときのコーナー状態の波動関数の解析解を与えた。その解は、予想される単純な指数関数減衰する形とは大きく異なり、複雑な楕円積分で表されることを見出した。これにより、コーナー状態の空間分布は異方的であり、バルクへの減衰とエッジに沿った減衰とで減衰長が異なることを見出した。特にコーナー状態がエッジ状態ギャップ端に近づくと、コーナー状態がエッジに沿った方向に異方的に大きく伸びて分布することを見出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
領域内外の研究者とも議論を行うことで研究の方向性を定めることができると同時に、コーナー電荷をもつような３次元高次トポロジカル絶縁体についてはかなり一般的な結晶形状についても、ヒンジ電荷、コーナー電荷の量子化を示すことができる見込みを立てることができた。このように、当初予想していた以上に一般性のある研究展開への道筋がついてきたため、当初計画以上に進展していると判断している。
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| Strategy for Future Research Activity |
２次元での高次トポロジカル絶縁体において得た知見を、３次元へと応用して、さまざまな頂点推移的な多面体の結晶形状に応用する。２次元の場合と比較すると、結晶形状の多様性が非常に豊富で質的にも異なるため、その取扱いは難しくなるが、領域内外の研究者との議論も継続することで、一般的な結晶形状でのコーナー電荷、ヒンジ電荷の量子化値を計算することを考えている。また並行して候補物質の探索を、第一原理計算も用いて進める。
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