2021 Fiscal Year Annual Research Report
Constructing a reduced model of a pattern formation process on the basis of topological data analysis
Publicly Offered Research
| Project Area | Discrete Geometric Analysis for Materials Design |
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| Project/Area Number |
20H04648
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
本武 陽一 統計数理研究所, 統計的機械学習研究センター, 特任助教 (80848672)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 位相的データ解析 / パターンダイナミクス / 機械学習 / 解釈可能AI / 強磁性体 / 磁区構造 / 高分子ポリマー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非周期的な秩序構造は重要な物質・材料系の組織パターンとしてよく出現し、それらの物性的・力学的特性の発現の機序と強く関連することが知られている。周期的な構造を持つ結晶上の現象やランダムな熱力学現象では、フーリエ基底や統計量のような特徴量を用いて縮約モデルを構築することで、その機序の解明や予測が実現されてきた。一方で非周期的な秩序構造を持つ現象では、そのような縮約を実現する特徴量空間の構成方法は、一般にはまだ未確立である。従って、非周期的な秩序構造を適切に縮約する特徴量を発見し、それを用いて非周期的な秩序構造のパターン形成過程のモデルを構築する方法を開発することは、理工学的に重要な課題である。本研究課題では、位相的データ解析と機械学習手法を組み合わせることで、非周期的な秩序構造のパターン形成過程の特徴量抽出と縮約モデル構築を実現することを目標としている。
昨年度は、強磁性体の磁区構造形成過程の数値計算データに位相的データ解析と機械学習を適用することで、高精度な数値計算モデルのパラメータ逆推定や、精緻なパターン状態の分類を実現した。また、同じ迷路構造を形成する磁区構造形成過程の中に、位相幾何的特徴量の観点で異なる振る舞いをもつ過程があることを発見した。
本年度は、機械学習を用いて得られた結果をさらに分析することで、この発見の背景にある物理的な機序を説明できる縮約モデルを開発した。これによって、系のエネルギー関数の時間発展に、極小状態の発生と解消が生じる場合とそうでない場合があることが判明した。そしてその違いが、同じ迷路構造を形成する磁区構造形成過程の中に位相幾何的特徴量の観点で異なる振る舞いをもつ過程が生じることを説明すると判明した。本研究で行った位相的データ解析に基づいたパターン形成過程の理論解析の手順は、複雑な物質・材料系を理論的に研究する際の一つの指針を与えると期待される。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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