2014 Fiscal Year Annual Research Report
トポロジカル励起とトポロジカル量子計算
Publicly Offered Research
| Project Area | Topological Quantum Phenomena in Condensed Matter with Broken Symmetries |
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| Project/Area Number |
25103720
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
新田 宗土 慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (60433736)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 位相励起 / 南部ゴールドストーン・モード / 自発的対称性の破れ / 渦 / マヨナラ・フェルミオン / 非可換準粒子 / 非可換統計 / トポロジカル量子計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
連続対称性が自発的に破れると，ギャップレス励起として南部Goldstone(NG)モードが現れる。物性系など非相対論的な系では，1次分散の（タイプ１の）NGモードと2次分散の（タイプ２の）NGモードが存在するが，その数に関して一般論がなかった。最近，渡辺村山と日高らによって、非相対論的な系のNGモードについての理解が進展し，内部対称性については現れるNGモードの数の完全な分類が成されたが，時空対称性の自発的破れの場合については，まだ一般論がない。そこで、本研究では，時空対称性の破れる場合として，特に最近理解が進んでいる，渦やソリトンが存在する場合のNGモードについて研究を進まめた。この場合のNGモードは渦やソリトンに局在したモードとなる。昔からよく知られているように，渦糸の振動はケルビン・モードである。これは，渦によって自発的に破られた並進対称性に対応した，タイプ２のNGモードであることを見出した。次に，磁性体のマグネティック・ドメイン壁では，並進対称性とスピン回転の対称性が自発的に破れるが，これに対応したタイプ２のNGモードが一つ現れることがわかった。また，磁性体のスキルミオンでは，タイプ２のNGモードとして，渦糸と同様のケルビンモードが現れることがよく知られているが，他にスケール変換とスピン回転からなるタイプ２のNGモードが現れることがわかった。これらの場合に，タイプ２NGモードを構成する破れた対称性の生成子が非可換であるという，渡辺Braunerの関係式が，時空対称性の場合でも成立することを示した。また,量子効果について，渦やソリトンに局在したモードは，制限された空間に存在するために，一般にはMermin-Wagnerの定理に抵触するが，タイプ２NGモードは量子効果のもとでも，ギャップレスに保たれることがわかった。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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