列挙的なアプローチによる計算限界解明

2014 Fiscal Year Annual Research Report

• Project Area: A multifaceted approach toward understanding the limitations of computation
• Project/Area Number: 25106502
• Research Institution: Iwate University
• Principal Investigator: 山中 克久 岩手大学, 工学部, 助教 (60508836)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2015-03-31
• Keywords: 列挙アルゴリズム / 逆探索 / 遷移問題

Outline of Annual Research Achievements

本研究では，主に2つの課題に取り組んだ．1つは，高速な列挙アルゴリズムを構築することであり，もう1つは，列挙問題の困難性に対する知見を得ることを目的として遷移問題に取り組むことである．
本年度は，置換分解に対して高速な列挙アルゴリズムを設計することに成功した．置換分解は，代数学分野で重要な研究対象であり，計算幾何学分野，理論計算機科学分野などにも出現する．置換分解の置換の個数を k を指定したときに，(1) k個の隣接互換からなる置換分解を列挙するアルゴリズム（同一の置換に対する置換分解になっているとは限らない）と (2) 同一の置換に対応する置換分解のうち，k個の隣接互換からなるものを列挙するアルゴリズムをそれぞれ設計した．とくに，(2) のアルゴリズムは，置換分解を1つあたり定数時間で列挙を行うことができる．理論的にはこれ以上改善できないほど高速なアルゴリズムになっている．
遷移問題に関しては，(1) 独立点集合の遷移問題と，(2) グラフ上のソーティング問題に取り組んだ．(1) については，計算複雑度を示すとともに，ある種の制限を加えれば問題を効率的に解けること（FPTアルゴリズムの設計）を示した．(2) については，多項式時間近似アルゴリズムや多項式時間厳密アルゴリズムをいくつかのグラフクラスに対して提案した．既存結果はごく限られたクラスに対してのみの結果しか知られていなかったが，それを大幅に広げる結果を得ることができた．

Research Progress Status

26年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

26年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] Swapping Labeled Tokens on Graphs (2015)
  • Author(s): Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine, Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh, Akira Suzuki, Kei Uchizawa, and Takeaki Uno
  • Journal Title: Theoretical Computer Science Volume: 印刷中 Pages: 印刷中
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Enumeration, Counting, and Random Generation of Ladder Lotteries (2015)
  • Author(s): Katsuhisa Yamanaka and Shin-ichi Nakano
  • Journal Title: Proceedings of the 9th International Frontiers of Algorithmics, Lecture Notes in Computer Science Volume: 印刷中 Pages: 印刷中
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Swapping Labeled Tokens on Graphs (2014)
  • Author(s): Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine, Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh, Akira Suzuki, Kei Uchizawa, and Takeaki Uno
  • Journal Title: Proceedings of the 7th International Conference on FUN with Algorithms, Lecture Notes in Computer Science Volume: 8496 Pages: 364-375
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Efficient Enumeration of All Ladder Lotteries with k Bars (2014)
  • Author(s): Katsuhisa Yamanaka and Shin-ichi Nakano
  • Journal Title: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences Volume: E97-A Pages: 1163-1170
  • DOI: 10.1587/transfun.E97.A.1163
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the Parameterized Complexity for Token Jumping on Graphs (2014)
  • Author(s): Takehiro Ito, Marcin Kaminski, Hirotaka Ono, Akira Suzuki, Ryuhei Uehara, and Katsuhisa Yamanaka
  • Journal Title: Proceedings of the 11th Annual Conference on Theory and Applications of Models of Computation (TAMC 2014), Lecture Notes in Computer Science Volume: 8402 Pages: 341-351
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Presentation] Enumeration, Counting, and Random Generation of Ladder Lotteries (2014)
  • Author(s): 山中克久
  • Organizer: 情報処理学会アルゴリズム研究会
  • Place of Presentation: 大濱信泉記念館（沖縄県石垣市）
  • Year and Date: 2014-11-20 – 2014-11-21
• [Presentation] On the Parameterized Complexity for Token Jumping on Graphs (2014)
  • Author(s): 山中克久
  • Organizer: 情報処理学会アルゴリズム研究会
  • Place of Presentation: 道後温泉 大和屋（愛媛県松山市）
  • Year and Date: 2014-06-13 – 2014-06-14