2014 Fiscal Year Annual Research Report
解空間の直径に基づく計算限界解析アプローチの構築
Publicly Offered Research
| Project Area | A multifaceted approach toward understanding the limitations of computation |
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| Project/Area Number |
25106504
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
伊藤 健洋 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (40431548)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / グラフ / 独立点集合 / 点彩色 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，点彩色を一般化した「リスト点彩色」の遷移問題に対して，詳細な解析を与えることができた．グラフ構造の指標として「パス幅」と呼ばれるパラメータがあるが，パス幅が2以上であればリスト点彩色の遷移問題はPSPACE完全であり，パス幅が1であれば多項式時間で解けることを示した．すなわち，これはリスト点彩色の遷移問題の計算困難性と容易性を，入力グラフのパス幅の観点から特徴づけたことになる．パス幅1の入力グラフに対する多項式時間アルゴリズムは動的計画法に基づいており，遷移問題に対して動的計画法を適用した例としても評価できる．
また，独立点集合の遷移問題に対しては，固定パラメータ容易性（FPT）の観点から，研究を進めることができた．この問題は，平面グラフにおいてPSPACE完全であることが示されており，解空間グラフの直径は超多項式長になる．しかし本研究では，独立点集合のサイズのみをパラメータとして，平面グラフに対するFPTアルゴリズムを与えた．この研究成果により，解空間グラフの直径が超多項式長になることを単に示すだけでなく，パラメータにどのように依存するのか解析することができた．特に，本研究では昨年度，一般のグラフに対しては，独立点集合のサイズのみをパラメータとしたFPTアルゴリズムを持ちそうにないことを証明しており，今年度の研究と対比させることで，入力グラフの構造と計算困難性の関係をより具体的に解析することができた．
この他にも，点彩色と関連が深いL(2,1)ラベリングなど，様々な遷移問題に対してアルゴリズムを開発することで，解空間グラフの直径が多項式長で抑えられる場合を明らかにし，計算困難である場合との対比を可能とした．特に，本研究では，入力グラフの構造を上手く利用することで，効率のよいアルゴリズムを多数開発することができた．
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(23 results)
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[Journal Article] Swapping Labeled Tokens on Graphs2015
Author(s)
Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine, Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh, Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno
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Journal Title
Theoretical Computer Science
Volume: 印刷中
Pages: 印刷中
DOI
Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
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[Presentation] The Minimum Vulnerability Problem on Graphs2014
Author(s)
Yusuke Aoki, Bjarni V. Halldorsson, Magnus M. Halldorsson, Takehiro Ito, Christian Konrad, Xiao Zhou
Organizer
8th Annual International Conference on Combinatorial Optimization and Applications
Place of Presentation
ハワイ（アメリカ）
Year and Date
2014-12-20
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