2014 Fiscal Year Annual Research Report
スパースモデリングを実現する一般化主成分分析法の圧縮センシングに基づく数理基盤
Publicly Offered Research
| Project Area | Initiative for High-Dimensional Data-Driven Science through Deepening of Sparse Modeling |
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| Project/Area Number |
26120527
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| Research Institution | Kogakuin University |
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Principal Investigator |
小西 克巳 工学院大学, 情報工学部, 准教授 (20339138)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 一般化主成分分析 / 行列ランク最小化 / 信号修復 / スパースモデリング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
観測データの中に欠損や不測データが存在する場合でも一般化主成分分析を可能とするアルゴリズムの研究を行った。一般化主成分分析問題を解くアルゴリズムはいくつか提案されているが、観測データに欠損がある場合の手法は提案されていない。EMアルゴリズムの一種を構築することで実現可能であるが、初期値依存が大きく、アルゴリズムの収束性にも問題がある。そこで本研究では、観測データ行列を直交する複数の行列への和へと分解し、各行列のランクが最小になるように行列を推定することで、不測データを含む場合の一般化主成分分析問題への解法を与えた。この推定問題の厳密解が、想定する一般化主成分分析の解を与えることを示した。
上記問題に対し、私がすでに提案している iterative partial matrix shrinkage algorithm (IPMS法)を修正し、応用したアルゴリズムを提案した。提案アルゴリズムを制御工学のシステム同定問題における区分的アフィンシステム同定に応用し、精度の高いシステム同定が可能であることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定通り、不測データを含む場合の一般化主成分分析問題をある種の行列ランク最小化問題へと定式化し、この問題を解くアルゴリズムを与えることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
信号復元に関するアプリケーションが示せてない。今後はアプリケーションを検討し、信号復元を主な目的とした一般化主成分分析応用に取り組む。
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