• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

Global analysis of phase transition by using nano-minimal surface theory

Planned

Project AreaDiscrete Geometric Analysis for Materials Design
Project/Area Number 17H06466
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)

Allocation TypeSingle-year Grants
Review Section Science and Engineering
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

内藤 久資  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40211411)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 納谷 信  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70222180)
Project Period (FY) 2017-06-30 – 2022-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2021)
Budget Amount *help
¥52,130,000 (Direct Cost: ¥40,100,000、Indirect Cost: ¥12,030,000)
Fiscal Year 2021: ¥11,700,000 (Direct Cost: ¥9,000,000、Indirect Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2020: ¥11,700,000 (Direct Cost: ¥9,000,000、Indirect Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2019: ¥11,700,000 (Direct Cost: ¥9,000,000、Indirect Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2018: ¥11,700,000 (Direct Cost: ¥9,000,000、Indirect Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2017: ¥5,330,000 (Direct Cost: ¥4,100,000、Indirect Cost: ¥1,230,000)
Keywords離散幾何解析 / 極小曲面 / 材料科学 / グラフェン / 離散材料幾何学 / 幾何解析学 / 離散幾何解析学 / 微分幾何学 / 数値解析
Outline of Annual Research Achievements

3分岐離散曲面の細分列の収束を研究した.従来の研究では3分岐抽象グラフを3次元ユークリッド空間に埋め込むために「標準実現」を使っていたため,位相的結晶に対応する3分岐離散曲面以外に細分列を構成することができなかった.そのため,一般の細分ではなく特殊な細分のみを対象とし,埋め込み方法としてバランス条件を用いることにより,フラーレンをモデルとした結晶構造には対応しない3分岐離散曲面に対しても細分列を定義し,その収束を考察した.その結果として,有限もしくは周期的なグラフ構造に基づく3分岐離散曲面の細分列は,ハウスドルフ位相に関してコーシー列をなすこと,およびそのエネルギーは有界であることを示した. この結果はすでに論文は受理されている.
一方,立方格子・ダイヤモンド格子などと関連する共連続構造に関する研究を行った. この研究は現在も継続中である
また,曲がったグラフェン構造に関しての研究を行った. 頂点(原子)間の2乗距離の和を考えるのみでは5-7グラフ園構造を数学的な考察からは再現できないため,第2隣接頂点間に「クーロン反発力」を導入することに寄って,5-7 グラフェンの曲がった構造を再現することができ,この計算は密度汎関数理論に基づく数値計算よりも100倍以上高速であることがわかった. このことを利用して,5-7グラフェンの単一炭素原子を窒素原子に置換するためのエネルギーを求め,5-7グラフェンのガウス曲率と比較した. この研究結果は現在投稿中である.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

3分岐離散曲面の収束理論に対して,一定の結果を得ることができた.
また,物性と離散曲面の曲率の間に一定の相関があることがわかった.

Strategy for Future Research Activity

現在のコロナ感染症拡大の状況下では,対面での研究打ち合わせに大きな障害が出ているが,オンラインツールを利用して研究打ち合わせを行うことにより,物質科学研究者との研究打ち合わせを継続する.

Report

(3 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report

Research Products

(19 results)

All 2021 2020 2019 2018 2017

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 1 results) Presentation (16 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 14 results)

  • [Journal Article] Construction of continuum from a discrete surface by its iterated subdivisions2021

    • Author(s)
      Motoko Kotani, Hisashi Naito, Chen Tao
    • Journal Title

      Tohoku Mathematical Journal (掲載決定済)

      Volume: -

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A discrete surface theory2017

    • Author(s)
      Motoko Kotani, Hisashi Naito, Toshiaki Omori
    • Journal Title

      Computer Aided Geometric Design

      Volume: 58 Pages: 24-54

    • DOI

      10.1016/j.cagd.2017.09.002

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Fixed-point property for affine actions on a Hilbert space2017

    • Author(s)
      Shin Nayatan
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      Volume: 66

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 3分岐離散曲面と炭素構造2021

    • Author(s)
      内藤久資
    • Organizer
      日本数学会2021年度年会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Carbon structures and a discrete surface theory2021

    • Author(s)
      Hisashi Naito
    • Organizer
      Mathematical Sciences of Visualization and Deeping of Symmetry and Moduli, Osaka City University
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 離散曲面論とその材料科学への応用2020

    • Author(s)
      内藤久資,小谷元子
    • Organizer
      化学工学会第51回秋季大会,材料・界面部会シンポジウム:次世代物質・材料探索のための新たなアプローチ
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 次世代物質探索のための離散幾何学2020

    • Author(s)
      内藤久資
    • Organizer
      第14回凝縮系科学領域横断研究会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 離散曲面論とその材料科学への応用2020

    • Author(s)
      内藤久資
    • Organizer
      日本物理学会第76回年次大会,シンポジウム:次世代物質探索のための離散幾何学
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Discrete geometric analysis -- crystal structure, a discrete surface theory and its applications to physics and chemistry --2019

    • Author(s)
      Hisashi NAITO
    • Organizer
      Introductory workshop on discrete differential geometry
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Analysus of phase transitions using minimal surfaces2018

    • Author(s)
      内藤久資
    • Organizer
      次世代物質探索のための離散幾何学・領域会議
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] ナノ極小曲面論による相分離過程の大域解析2018

    • Author(s)
      内藤久資
    • Organizer
      次世代物質探索のための離散幾何学・班会議
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 炭素構造・結晶格子・離散曲面2018

    • Author(s)
      内藤久資
    • Organizer
      名古屋大学,物質と幾何セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Analysis of phase transitions using minimal surfaces2018

    • Author(s)
      Hisashi Naito
    • Organizer
      Discrete Geometric Analysis for Materials Design
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] ラプラシアンの第1固有値を最大化する種数2閉曲面上の計量2018

    • Author(s)
      納谷 信
    • Organizer
      日本数学会2018年度年会
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] 三分岐離散調和曲面の収束2017

    • Author(s)
      内藤久資
    • Organizer
      多様体上の微分方程式
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 炭素構造と離散幾何解析2017

    • Author(s)
      内藤久資
    • Organizer
      幾何学を指標とする化学構造と機能物性
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Metrics on a closed surface of genus two which maximize the first eigenvalue of the Laplacian2017

    • Author(s)
      Shin Nayatani
    • Organizer
      The 3rd Japan-China Geometry Conference
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Hersch-Yang-Yauの不等式と閉曲面上の第1固有値の最大化について2017

    • Author(s)
      納谷 信
    • Organizer
      Geometric Analysis in Geometry and Topology 2017
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] ラプラシアンの第1固有値を最大化する閉曲面上の計量について2017

    • Author(s)
      納谷 信
    • Organizer
      リーマン幾何と幾何解析
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited

URL: 

Published: 2017-07-04   Modified: 2021-12-27  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi