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準結晶タイリング上の力学系

Research Project

Project/Area Number 00F00268
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionTsuda College
Host Researcher 田中 茂 (2002)  津田塾大学, 学芸学部, 教授
伊藤 俊次 (2001)  
Foreign Research Fellow HUI RAO  津田塾大学, 学芸学部, 外国人特別研究員
RAO H.  
Project Period (FY) 2001 – 2002
Project Status Completed (Fiscal Year 2002)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2001: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywordstiling / Atomic surface / Rauzy fractal / Pisot substitution
Research Abstract

Rao Hui氏は2年間の滞在期間中に、準結晶タイリング、ならびにフラクタルタイリングの周辺をテーマに精力的に研究活動を行い、その結果を9編の論文にまとめている。それらの内容は以下のとおりである。
サブスティテューションからできる準結晶タイリングに関して、多角形によるタイリングと、フラクタル境界をもつタイリングの相互関係を通して、アトミック・サーフェイスという概念を導入することによって、その仕組みを明確にした。(伊藤氏との共著、既約の場合を平成13年度に、可約の場合を平成14年度にとりまとめた。)
また、そのタイリングの仕組みについて、整数論的視点からの解析を試みた。(秋山氏との共著、平成14年度。)
一方、タイリングの持つ複雑さの特徴付けについては、今まで様々な試みが行われてきたが、多次元でも通用する複雑さの概念の導入と、その解析を行った。(釜江氏との共著、平成14年度。)
β展開が純周期的になるための条件は、長い間、未解決となっていたが、底がビゾ単数の場合について、その特徴付けを完全に解明した。(伊藤氏との共著、平成14年度。)
サブスティテューションが可逆になるための特徴づけを与えた。(江居氏との共著、平成13年度。)
三区間入れかえ変換を導入し、その数論との関連を明確にした。(中澤氏との共著、平成14年度。)

Report

(1 results)
  • 2002 Annual Research Report

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

  • [Publications] P.ARNOUX, S.ITO: "Pisot substitutions and Rauzy fractals"Bull.Berg.Math.Soc.. 8. 181-207 (2001)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] S.ITO, Y.SANO: "Substitutions, Atomic surfaces and Periodic Beta Expausions"Analytic Number Theory. 183-194 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] P.ARNOUX, V.BERTHE, S.ITO: "Discrete planes, Z^2-actions, Jacobi-Perron Algorithm and Substitutions"Ann.Inst.Fourien Grenoble. 52,2. 305-349 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] J.Luo, H.Rao, B.Tan: "Topological Structure of Self-Similar Sets"Fractals. 10,1. (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] S.Akiyama, H.Rao: "New criteria for canonical number systems"Acta.Arithmetic. (to appear).

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] 田中 茂: "例解 微分と積分"実教出版. 195 (2001)

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      2002 Annual Research Report
  • [Publications] 伊藤俊次 他19名: "高等学校数学科教科書「数学基礎」"旺文社. (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

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Published: 2001-03-31   Modified: 2016-04-21  

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