準結晶タイリング上の力学系

Research Project

Project/Area Number	00F00268
Research Category	Grant-in-Aid for JSPS Fellows
Allocation Type	Single-year Grants
Section	外国
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Tsuda College
Host Researcher	田中茂(2002) 津田塾大学, 学芸学部, 教授伊藤俊次(2001)
Foreign Research Fellow	HUI RAO 津田塾大学, 学芸学部, 外国人特別研究員 RAO H.
Project Period (FY)	2001 – 2002
Project Status	Completed(Fiscal Year 2002)
Budget Amount *help	¥2,200,000 (Direct Cost : ¥2,200,000) Fiscal Year 2002 : ¥1,000,000 (Direct Cost : ¥1,000,000) Fiscal Year 2001 : ¥1,200,000 (Direct Cost : ¥1,200,000)
Keywords	tiling / Atomic surface / Rauzy fractal / Pisot substitution
Research Abstract	Rao Hui氏は2年間の滞在期間中に、準結晶タイリング、ならびにフラクタルタイリングの周辺をテーマに精力的に研究活動を行い、その結果を9編の論文にまとめている。それらの内容は以下のとおりである。サブスティテューションからできる準結晶タイリングに関して、多角形によるタイリングと、フラクタル境界をもつタイリングの相互関係を通して、アトミック・サーフェイスという概念を導入することによって、その仕組みを明確にした。(伊藤氏との共著、既約の場合を平成13年度に、可約の場合を平成14年度にとりまとめた。) また、そのタイリングの仕組みについて、整数論的視点からの解析を試みた。(秋山氏との共著、平成14年度。) 一方、タイリングの持つ複雑さの特徴付けについては、今まで様々な試みが行われてきたが、多次元でも通用する複雑さの概念の導入と、その解析を行った。(釜江氏との共著、平成14年度。) β展開が純周期的になるための条件は、長い間、未解決となっていたが、底がビゾ単数の場合について、その特徴付けを完全に解明した。(伊藤氏との共著、平成14年度。) サブスティテューションが可逆になるための特徴づけを与えた。(江居氏との共著、平成13年度。) 三区間入れかえ変換を導入し、その数論との関連を明確にした。(中澤氏との共著、平成14年度。)