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超空間の位相構造と連続選択関数及びその応用

Research Project

Project/Area Number 00F00702
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field Geometry
Research InstitutionEhime University
Host Researcher 野倉 嗣紀  愛媛大学, 理学部, 教授
Foreign Research Fellow CAO Jiling  愛媛大学, 理学部, 外国人特別研究員
CAO J.  
Project Period (FY) 2002
Project Status Completed (Fiscal Year 2002)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2002: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2001: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywordsコンパクト / 可算コンパクト / 擬コンパクト / star covering
Research Abstract

Xを位相空間、Aをその空でない部分集合とする。Xの開集合からなる集合族Uに対しst(A,U)=st^1(A,U)=∪{U∈U:A∩U≠0}とし、帰納的にst^<n+1>=st(st^n(A,U),U)と各自然数nに対して定める.位相空間Xの任意の開被覆Uに対し,Xの有限集合Aが存在してst^n(A,U)=Xとできるときn-starcompactという。また、任意の開被覆Uに対し、Uの有限部分集合νが選べst(∪ν,U)=Xとなるとき、n1/2-starcompactという。位相空間論における基本的な概念であるコンパクト性、可算コンパクト性、擬コンパクト性は適当な分離公理のもとでそれぞれ1/2-starcompact、1-starcompact、21/2-starcompact、となり、star covering propertyの立場から統一的に扱うことができる。
M. Matveevは1998年の論文"A survey on star covering Properties"、Topology Atlas No.330においてstar covering propertyを組織的に研究し多くの新しい方向を提示した。本研究の目的は主に2つあり、1つはMatveevにより導入されたcardinal function、n-star Lindelof numberとn1/2-star Lindelof numberおよびextent, Suslin number等、古典的なcardinal functionとの関係を確立することであり,今一つはコンパクト性と可算コンパクト、擬コンパクトの間を結ぶ概念として導入された,(n,k)-starcompact空間の性質を解明することである。ここでn,kは1/2,1,2,21/2の適当な値を取るものとする。得られた結果の主なものとしては、 (1)任意の無限基数kに対しても,擬コンパクトTychonoff空間で2-star Lindelof numberはk以上であるが21/2-star Lindelof numberは可算になる空間が存在する。
(2)(2,2)-starcompact Tychonoff空間で(2,1)-starcompactでない空間が存在する。

Report

(1 results)
  • 2002 Annual Research Report

Research Products

(1 results)

All Other

All Publications (1 results)

  • [Publications] Jiling Cao, J.Kim, T.Nogura, Y.Song: "Cardinal invariants related to star covering properties"Topology proceedings. (印刷中).

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

URL: 

Published: 2001-03-31   Modified: 2016-04-21  

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