有限代数群のデイド予想

• Project/Area Number: 00J01418
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Osaka University
• Research Fellow: 鋤崎 英記 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2000 – 2002
• Project Status: Completed(Fiscal Year 2002)
• Budget Amount: ¥3,400,000 (Direct Cost : ¥3,400,000); Fiscal Year 2002 : ¥1,200,000 (Direct Cost : ¥1,200,000); Fiscal Year 2001 : ¥1,100,000 (Direct Cost : ¥1,100,000); Fiscal Year 2000 : ¥1,100,000 (Direct Cost : ¥1,100,000)
• Keywords: 有限群の表現論 / 代数群 / デイド予想

Research Abstract

G_2(q)型シェバレー群における定義体の標数に関するデイド予想(invariant型)の証明において必要になる、パラボリック部分群の既約指標について考察した。
具体的には、パラボリック部分群のレビ分解を考え、ベキ単部分群の既約指標の拡張とレビ部分群の既約指標との積の形で表す方法を検討した。その結果、自明でないパラボリック部分群3つのうち2つについては、extra-special型p-部分群と一般線型代数群の部分群との半直積で記述出来て、既約指標のすべてを数え上げた。残るひとつについては、ベキ単部分群のひとつはextra-special型p-部分群が輻輳した形になっている。そこでこのベキ単部分群の中心化列を用いて既約指標の計算を行った。その結果、ほとんどの既約指標を数え上げた。ベキ単部分群の中心部分群の既約指標のひとつがパラボリック部分群の惰性群まで拡張できることを言えればDade予想が成り立つことが言える。
さらにinvariant型予想を考えるため、パラボリック部分群の外部自己同型による既約指標の挙動を考察した。具体的には、パラボリック部分群の既約指標を得るために用いるベキ単部分群の既約指標を、出来るだけ外部自己同型で固定されるように採用することにより、レビ部分群での挙動だけを見ればよいようにした。外部自己同型で固定されるパラボリック部分群の既約指標でこのように採れないのは8つだけであった。