相互写像明示公式の一般化に基く岩澤理論の研究

• Project/Area Number: 00J08127
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Algebra
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 深谷 太香子 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2000 – 2002
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2002)
• Budget Amount: ¥3,600,000 (Direct Cost: ¥3,600,000); Fiscal Year 2002: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000); Fiscal Year 2001: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000); Fiscal Year 2000: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 明示公式 / 岩澤理論 / 代数的K理論 / p-進ゼータ関数 / 保型形式

Research Abstract

岩澤理論において重要な理論に、Euler系の一つである円単数の系をColeman巾級数の理論に適用することによってp-進Riemannゼータ関数を得る、という岩澤健吉氏の結果がある。p-進ゼータ関数とは一般に、対応する複素ゼータ関数の特殊値を補間するp-進解析関数である。この理論の鍵となるのは、双対指数写像と呼ばれるある種の重要な写像に明示公式を与えることであった。筆者はこれまでに、上記の理論の類似をたどり、筆者が博士論文で研究したK_2版のColeman巾級数の理論に、加藤和也氏により発見された、Beilinson elementsの系というEuler系を適用することにより、保型形式の1変数、及び2変数のp-進ゼータ関数を得ているが、この結果においても双対指数写像の明示公式が重要であった。
保型形式の理論においては、これまでの明示公式はBeilinson elementsの系を適用するには充分であるが、双対指数写像の定義域すべてに対して与えられていたわけではなかった。筆者は今年度この明示公式を双対指数写像の定義域すべてに対して、K_2版のColeman巾級数の理論を用いて与えた。
更にこれまでにK_2群に対してのみ考察していたこれまでのColeman巾級数の理論を、K群一般、つまりK_n(n【greater than or equal】1)すべてに対して与え、K群のColeman巾級数を得た。そして一般のK群に対しても双対指数写像の明示公式を与えた。一般のK群に対しては、円単数の系やBeilinson elementsの系に対応するEuler系がまだ発見されていないが、発見の暁にはこの明示公式が重要になると思われる。またその発見に対しての手がかりがかりにもなりうると期待される。

Research Products

• [Publications] Takako Fukaya: "The theory of Coleman power series for K_2"Journal of Algebraic Geometory. 12. 1-80 (2003)
• [Publications] 深谷 太香子: "保型形式のp進L関数とK_2Coleman巾級数"京都大学数理解析研究所講究録. 1281. 184-198 (2002)