• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

有限群の研究

Research Project

Project/Area Number 01540002
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

菅野 孝三  北海道大学, 理学部, 教授 (40031322)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 菅原 健  北海道大学, 理学部, 助手 (20201569)
丹原 大介  北海道大学, 理学部, 助手 (50163712)
中村 郁  北海道大学, 理学部, 助教授 (50022687)
前田 芳孝  北海道大学, 理学部, 講師 (60173720)
都築 俊郎  北海道大学, 理学部, 教授 (90000736)
Project Period (FY) 1989
Project Status Completed (Fiscal Year 1989)
Keywords有限生成射影的 / Bicommatator / 強原始環 / アルテイン的単純環 / 閉原始環
Research Abstract

平成元年度において、研究代表者は次の様な研究成果を得た。
環Aがその部分環BのH-分離拡大であり、かつAが左A-有限生成射影的であれば、任意の左A-加群Mに対し、MのA-加群としてのBicommutatorA^*は、MのB-加群にとしてのBicommutatorB^*のH-分離拡大となり、B^*=V_<A*>温(V_<A*>温(B^*))でかつA^*は左B^*-有限生成射影的となる。
この定理を強原始環に適用することにより、次の主定理を得た。
A,Bを共に強原始環、AをBのH-分離拡大で、かつAが左B-有限生成射影的であるとする。Aの極小左-idealをI,Bの極小左idealをmとし、I,mのBicommutatorをそれぞれA^*,B^*とすると、次の事柄が成り立つ。(1)I〓【symmetry】m(有限直和)でかつEmd(_B±)はアルティン的単純環、(2)B^*はIのB-加群としてのBicommutatorBと同型である。(3)D^*=V_<A*>(B^*)、C^*=Aの中心とすると、D^*はアルティン的単純環でD^*〓D【cross product】、C^*(但しD=V_A(B))。(4)A^*はB(〓B^*)のH-分離拡大となる。
以上をまとめると、強原始環の射影的なH-分離拡大は、閉原始環の内部ガロア拡大の中へ埋め込みが可能となる、ことになる。
また強原始環の一般論としては、東屋-中山による、閉原始環に関する一定理の拡張となる、次の定理を証明した。
Aを強原始環、IをAの極小左ideal,A^*をIのBicommutator,更にZをAのsacleとする。このときZはA^*の左idealでもあり、A^*からEnd(Z_A)への写像η(η(a^*)(x)=a^*x、a^*εA^*、xεZ)は環としての同型写像となる。

Report

(1 results)
  • 1989 Annual Research Report

Research Products

(2 results)

All Other

All Publications (2 results)

  • [Publications] Kozo Sugano: "On H-separable extensions of primitive rings II" Hokkaido Mathematical Journal. 19. 35-44 (1990)

    • Related Report
      1989 Annual Research Report
  • [Publications] Kozo Sigano: "On bicommutators of modules over H-separable extension rings" Hokkaido Mathematical Jornal.

    • Related Report
      1989 Annual Research Report

URL: 

Published: 1993-03-25   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi