| Project/Area Number |
01540098
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
金子 誠 東北大学, 教養部, 助教授 (10007172)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清水 悟 東北大学, 教養部, 助教授 (90178971)
岡田 正己 東北大学, 教養部, 助教授 (00152314)
大野 芳希 東北大学, 教養部, 助教授 (80005777)
鈴木 義也 東北大学, 教養部, 教授 (30005772)
望月 望 東北大学, 教養部, 教授 (00005761)
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| Project Period (FY) |
1989
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1989)
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| Budget Amount *help |
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 1989: ¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
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| Keywords | ハ-ディ空間 / 最大関数 / ル-ジンの面積積分 / 熱方程式 / リトルウッド=ペリ-のg関数 / リトルウッド=ペリ-のg^*関数 / マルチンキ-ヴィツの関数 / 二乗関数 |
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| Research Abstract |
n次元ユ-クリッド空間上の関数のうち、その絶対値をp乗したものが全空間上で積分可能となるもの全体をL^P空間とよぶ。数学的に興味ある性質を持っているか否かという問題に関して、P>1の場合と、0<P≦1の場合、L^P空間をハ-ディ空間H^Pで置き換えるとその違いが解消されることが多い。
上半空間上の調和関数に拡張されたものの、シュトルツの路に沿った境界における最大関数がP乗可積分となるものの全体としてH^Pは定義される。ある作用素の像として得られた関数が、H^PあるいはL^P空間に入るか否かを判定しようとするとき、得られた関数を直接調べるよりも、その関数が作るル-ジンの面積積分や、リトルウッド=ペリ-の関数のP乗可積分性を調べる方が良い場合がある。
ル-ジンの面積積分と最大関数とでは、そのP乗可積分性が同値なことはよく知られている。それ以上に、ル-ジンの面積積分をP乗したものに、これらの比の指数関数を掛けたものが最大関数のP乗積分でおさえられることである。この証明を改良し、上半空間上の熱方程式の解に拡張したものから作られるル-ジンの面積積分と最大関数との間にも同様の関係があることを証明することができた。
面積積分の外に、そのP乗可積分性が最大関数のP乗可積分性と同値となるようなものが多くある。そのうち、リトルウッド=ペリ-のg関数やg^*関数、マルチンキ-ヴィツの関数、そして、二乗関数と呼ばれるものの幾つかを調べ、それらの間の点ごとの大小関係を調べた。
これらの研究において、各地の研究者との討論から多くの事を得、証明を改良することができた。
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