| Project/Area Number |
01540128
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
荒木 不二洋 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027361)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379)
楠岡 成雄 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00114463)
中西 襄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (30027362)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
高崎 金久 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (40171433)
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| Project Period (FY) |
1989
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1989)
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| Budget Amount *help |
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 1989: ¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
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| Keywords | マスタ-対称性 / XY模型 / 統計力学 / 可解模型 / 超リ-環 / 量子群 |
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| Research Abstract |
荒木不二洋は作用素環論の観点から、研究課題Dynkin数学の研究を進め、FuchssteinerとBarouchが発見したXY模型のマスタ-対称性の完全な解析に成功し、マスタ-対称性とそれから生成される可換な作用素の無限系列を、物理量のなすC^*環の微分作用として具体的な表式を与え、またその性質の数学的に厳密な証明に成功し、さらにその指数函数としてC^*環の自己同型群を作ることにも成功した。高崎金久は統計力学の模型の観点から研究を進め、超Kadomtsev-Petviashvili階層においてD加群が決定的な役割を演じ、非線形系と無限次元超グラスマン多様体を結びつけ、この関係を通じて超グラスマン多様体上の超リ-環の作用が非線形系の対称性を与えることを示した。柏原正樹は代数解析学的方法により研究を進め、包絡環の量子版の既約表現について結晶基底と呼ぶ標準基底を見出し、それが色付有向グラフの構造を持つことを示した。これを用いてテンソル積の記述が容易にできて、テンソル積の既約分解を組合わせ論的に記述することに成功した。中西襄は場の理論的方法により研究を進め、量子重力場の正準作用素定式化において、時空、B場、FPゴ-スト場、FP反ゴ-スト場の間に超対称性があり、時空の成分と対応するFPゴ-スト場の成分の役割を交換しても理論が定式化でき前期の超対称性が成立することを示した。楠岡成雄は確率過程論による研究を進め、抽象的フラクタル集合上の局所ジリクレ形式を確率行列の積を用いて構成し、附随する拡散過程のマルチンゲ-ル次元と自己相似性を分析した。河合隆裕は代数解析学的方法により無限階定数係数線形微分方程式系の正則解の存在の研究を行った。
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