非ニュートン流体の流れのすべる境界条件のもとでの数理解析

• Project/Area Number: 01F00019
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 外国
• Research Field: Global analysis
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): LE Roux Christiaan 慶應義塾大学, 理工学部, 外国人特別研究員 ; LE ROUX C.
• Project Period (FY): 2001 – 2002
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2002)
• Budget Amount: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000); Fiscal Year 2002: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000); Fiscal Year 2001: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
• Keywords: 滑る境界条件 / Navier-type / Coulomb-type / Stokes方程式 / non Newtonian fluid

Research Abstract

高分子物質や粉体等の複雑流体は一般に非ニュウトン流体と呼ばれ,その流れの解析が諸分野で試みられています.ここでは,数学解析の立場からその流れを解明することが目的です.
非ニュウトン流体の流れの解析の第1段階として,非圧縮性ニュウトン流体の定常流に対するStokes方程式の可解性について,これまでに次のような結果を得ています.
適当に滑らかな2つの交わらない境界を持つ2次元または3次元有界領域における上記流体の流れに対して,領域の一方の境界が不浸透膜からなり,他方の境界上では滑りがある場合には,その時間に依存しない弱い解が一意に存在し,データに連続的に依存する.滑べる境界条件としては非線形NavierタイプとCoulombタイプの混合系を採用しました.この結果は現在草稿の最終版が完成間際で,完成後雑誌に投稿の予定です.尚,この結果は私との共同研究ではありません.
この結果は当然Navier-Stokes方程式に対して拡張すべきで,現在それにも取り掛かっています.
私との共同研究は,セカンドグレイド非ニュウトン流体の定常流に対するNavier-Stokes方程式のNavierタイプ及びNavierタイプでない滑る境界条件の下での可解性についてであります.この問題の可解性は,少なくともNavierタイプの滑る境界条件の下では,ほぼ証明出来る見通しが立ちました.現在細かい計算を実行中で,2-3ヵ月中には完成の見込みです.