曲面のモジュライ空間の幾何学と写像類群のコホモロジー

• Project/Area Number: 02F00298
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 外国
• Research Field: Geometry
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): ZAW Myint U 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員 ; ZAW Myint 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 日本学術振興会特別研究員
• Project Period (FY): 2002 – 2003
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2003)
• Budget Amount: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000); Fiscal Year 2003: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000); Fiscal Year 2002: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
• Keywords: 曲面のモジュライ空間 / 写像群像 / コホモロジー群 / 写像類群 / モジュライ空間 / 共形場理論

Research Abstract

曲面のモジュライ空間についてスリットドメインとよばれる手法を用いてセル分割を構成し,その結果を用いて写像類群の(コ)ホモロジーについて,いくつかの知見を得た.まず向き付け不可能な曲面のモジュライ空間について考察し,クラインボトルの場合についてホモロジーを完全に決定した.また,写像類群の曲面のホモロジーへの作用から定まるモジュライ空間上の局所系について,いくつかの場合について局所系係数のホモロジーを計算した.超楕円形のリーマン面の写像類群は,最近河澄響矢氏らによって研究されているが,この場合に対しても,スリットドメインによる手法が有効であることが明らかになった.現在,超楕円形写像類群の(コ)ホモロジーについての研究を進めている.また新しい方向性としてスリットドメインによる巡回オペラッドの構造を見出して写像類群の研究に応用した.

Research Products

• [Publications] Zaw, Myint U: "The homology groups of moduli spaces of non-orientable Riemann surfaces"Math.Proc.Cambridge.Phil.Soc.. (2004)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Loop spaces of configuration spaces and finite type invariants"Geometry and Topology Monographs. 4. 143-160 (2002)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Bar complex of Orlik-Solomon algebra"Topology and its applications. 118. 147-157 (2002)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Vassiliev invariants of braids and iterated integrals"Advanced Studies in Pure Math.. 27. 157-168 (2000)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Conformal Field Theory and Topology"American Math. Society. 181 (2002)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Loop Spaces of configuration spaces and finite type invariants"Geometry and Topology Monographs. 4. 143-160 (2002)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Bar complex on the Orlik-Solomon algebra"Topology and its Applications. 118. 147-157 (2002)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Vassiliev invariants of braids and iterated integrals"Advanced Studules in Pure Math.. 27. 157-168 (2000)
• [Publications] 河野 俊丈: "場の理論とトポロジー"岩波書店. 150 (1998)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Conformal field Theory and topology"Translations of Mathematical Monographs, Volume 210 American Mathematical Society. 180 (2002)