| Project/Area Number |
02F00299
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 外国 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
枡田 幹也 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
呂 志 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 外国人特別研究員
LU Zhi 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2002 – 2004
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2003)
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| Budget Amount *help |
¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Fiscal Year 2003: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2002: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
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| Keywords | small cover / トポロジー / 組合せ論 / 群作用 / 凸体 / 同変コホモロジー / face ring / コボルディズム |
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| Research Abstract |
固定点が孤立している群(Z_2)^k作用およびその同変コボルディズムを研究している。現在特に進めている研究は、作用する群の階数kと多様体Mの次元nが一致する場合である。このような多様体Mを2-トーラス多様体という。2-トーラス多様体は、軌道空間が角付き多様体となるというよい性質をもっている。単純凸多面体は角付き多様体の典型的な例で、軌道空間が単純凸多面体となっているものをsmall coverという。Small coverは軌道空間が凸多面体ゆえ、組み合わせ論を密接に結びついた興味ある対象である。実際small coverを通してトポロジーと組合せ論との間に面白い関係が考察されている。Small coverの議論の多くは、トーリック多様体の議論がそのまま成立し、トーリック多様体論と同様な結果が得られるが、そうでないこともある。例えば、small coverの基本群は自明とは限らず、トーラスに代表されるK(G,1)空間が現れる。また、向きが付けられないsmall coverも多くある。また、凸多面体の彩色問題とも密接に関係している。このように、トーリック多様体論には見られないsmall coverの性質の研究は興味深い。
本年は、2次元のsmall coverの数え上げを行った。この議論は、2-トーラス多様体にも拡張され、2次元の2-トーラス多様体の数え上げも完成した。しかし、高次元の場合の数え上げは、簡単ではない。2-トーラス多様体は、グラフ理論とも密接な関係がある。現在、トポロジーの観点から、axial functionをもった3-valentグラフの研究を進めている。
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