| Project/Area Number |
02F00745
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 外国 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
岡 睦雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
AUDOUBERT Benoit 東京都立大学, 理学研究科, 外国人特別研究員
BENOIT Audoubert 東京都立大学, 理学研究科, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2002 – 2004
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2003)
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| Budget Amount *help |
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2002: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
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| Keywords | Zariski k-ple / Alexander多項式 / トーラス型平面曲線 / 極大接触 / 無限巡回被覆写像 / 非退化特異点 / 超曲面 / 単純特異点 / トーラス埋め込み |
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| Research Abstract |
平面曲線の代表的不変量であるAlexander多項式の研究をトーラス型の任意次数の平面曲線で行った。
詳しくは、一般型のトーラス曲線に関して、6次曲線の場合のZariskiの結果、一般次数の場合の岡の結果があるが、われわれはpq次数の曲線で極大接触をする場合、すなわち
f(x,y)=f_p(x,y)^q+f_q(x,y)^p
の形の方程式でf_p, f_qはそれぞれp次、q次で、f_p=0,f_q=0で定義される曲線たちが一点のみで交わるときを考察し、前述のZariski,岡のAlexander多項式の公式がそのまま成立することを示した。
その応用としてqがpを割るときは滑らかなq次の曲線族で、位相的に埋め込みが異なるものがphi(q)(オイラー数)だけあることが得られた。phi(q)はいくらでも大きくなるのでいわゆるZariski k-pleがどんなに大きくても存在することが言えたことになる。
この結果は、岡、Nguyen Chanh Tuと3名の共同研究でいま論文「on Alexander Polynomial of Certain Curves of Torus Type」にまとめている。
講演:
Conference"Singularity Theory and its Applications"in Sapporo(2003,9月)で発表。
Symposium"Contact structures, singularities and related topic"松本市で発表。
-"Workshop on Fundamental groups and branched coverings"(Tokyo Metropolitan University)で発表。
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