Project/Area Number |
02J00858
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Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 国内 |
Research Field |
Geometry
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
西村 治 京都大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(PD)
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Project Period (FY) |
2002 – 2004
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2004)
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Budget Amount *help |
¥3,600,000 (Direct Cost: ¥3,600,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
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Keywords | リー群 / 自由ループ群 / カッツ・ムーディー群 / 分類空間 / ホモトピー論 / コホモロジー環 / 不変式論 / ホモロジー代数 / 随伴作用 / ホップ代数 / ホモトピー分解 / ホップ空間 / ホモトピー型 / サムエルソン積 |
Research Abstract |
A.Gをコンパクト、1-連結、単純リー群とし、BGをその分類空間とする。また、LGをG上の自由ループ群、BLGをその分類空間、LBGをBG上の自由ループ空間とする。良く知られているようにBLG【similar or equal】LBG(ホモトピー同値)である。この空間の自己ホモトピー集合S(G)=[BLG,BLG]〓[LBG,LBG]について研究をし、いくつかの結果を得た。以下、簡単のためにG=SU(2)の場合を特に述べる。 (1)まず定値ループを対応させる写像S:BG→LBG、および評価写像e:LBG→BGを用いて、S(G)とSo(G)=[BG,BG]との関連を考察した。(So(G)の構造はJackowski-McClure-Oliverによって、一般のGについて決定されている。)さらに自然な誘導写像L:So(G)→S(G)について調べ、特にコホモロジー写像の対応について調べた。 (2)Castellana-Kitchlooによるホモトピー分解BLG【similar or equal】hocolim(BG←BT→BG)に着目し、このホモトピー分解と適合する(すなわち互いに適合する、成分間の写像のhocolimとなっているもの)ようなS(G)の元fについて、その性質を調べた。特にfは上記のホモトピー分解に付随するMeyer-Vietoris完全系列の間の写像(一般のGについてはBousfield-Kanスペクトル系列の間の写像)を誘導するが、これを調べることにより、Gのワイル群W(G)とS(G)との関連について情報を得た。 B.例外型リー群E_8の中での、E_8の部分群のホモトピー可換性について調べた。
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Report
(3 results)
Research Products
(3 results)