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ランキン・セルバーグL関数の解析数論的研究とその応用

Research Project

Project/Area Number 02J03151
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionHiroshima University (2003)
Waseda University (2002)

Principal Investigator

市原 由美子  広島大学, 大学院・工学研究科, 助手

Project Period (FY) 2002 – 2003
Project Status Completed (Fiscal Year 2003)
Budget Amount *help
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywordsランキン・セルバークL関数 / ヒルベルト保型形式 / ジーゲル・竜沢の定理 / ランキン・セルバーグL関数 / ヒルベルトモジュラー形式
Research Abstract

保型形式からつくられるL関数として一変数保型形式のランキン・セルバーグL関数を扱い、保型形式のフーリエ係数に関する研究を進めてきた。これにより、今まで多くの一変数保型形式のフーリエ係数の情報を得ることができた。これはL関数の特殊値の研究など様々な研究の基本となる一つの情報である。
従って、多変数保型形式であるヒルベルト保型形式のL関数の研究に対して、最初に必要となるものはヒルベルト保型形式のフーリエ係数の情報である。しかし、一変数の場合と違い、ヒルベルト保型形式についてはフーリエ係数の大きさに関するラマヌジャン予想が一般的に解決しておらず、一変数保型形式を扱うより困難がある。しかし、ラマヌジャン予想が成立していなくても、解析数論的にヒルベルト保型形式のL関数を調べる(例えばs=1におけるL関数の特殊値の評価など)ために十分なフーリエ係数の情報が得られることを示すことができた。この結果はまだ限られた場合のヒルベルト保型形式に関してのものであるので、より一般的にこの議論を進めていくことが今後の課題であり、有益な情報につながると期待できる。
さて、L関数に関する大事な問題は多くあるが、最も重要なものの一つが零点の問題である。私はランキン・セルバーグL関数の零点の研究に取り組んできた。それはランキン・セルバーグL関数自体への興味と、より一般的にGL(N)のL関数の性質を研究するための準備という意味もある。
ランキン・セルバーグL関数について、ジーゲル・竜沢の定理というジーゲルの零点の問題に関する定理を証明したことを切っ掛けに、今年度、より一般的にシンメトリックL関数についてジーゲル・竜沢の定理を証明することができ、更にこれを拡張し、一般のL関数に対するジーゲル・竜沢の定理の議論を確立することができた。この結果は今年の春の学会と3月にカナダのクイーンズ大学で発表をする予定である。

Report

(2 results)
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (3 results)

All Other

All Publications (3 results)

  • [Publications] Yumiko Ichihara: "The evaluation of the sum over arithmetic progressions for the coefficients of the Rankin-Selberg series."Japanese Journal of Mathematics. Vol29, no2. 297-314 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Yumiko Ichihara: "The evaluation of the sum over arithmetic progressions for the coefficients of the Rankin-Selberg series II"Analytic Number Theory. 173-182 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Yumiko Ichihara: "On Riesz wear for the coefficients of twisted Rankin-Selberg L-functions"J. Math. Soc. Japan. Vol 55, No 1. 81-100 (2003)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

URL: 

Published: 2002-04-01   Modified: 2024-03-26  

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