| Project/Area Number |
04640062
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Research Field |
代数学・幾何学
|
|---|
| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
|---|
Principal Investigator |
安井 義和 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20030372)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 耕三 大阪教育大学, 教育学部, 助手 (00200717)
田中 秀典 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (60192176)
菅原 邦雄 大阪教育大学, 教育学部, 助教授
小山 晃 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (40116158)
|
|---|
| Project Period (FY) |
1992
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1992)
|
| Budget Amount *help |
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 1992: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
|
|---|
| Keywords | パラコンパクト / 距離空間 / k-space / free Abelian / 位相群 |
|---|
| Research Abstract |
距離空間の重要な特微付けの1つとしては-locally finite open baseを有することである。この観点から任意の開被覆がlocally finiteな開細分を持つ空間は大変重要な位置を占めている(この空間はparacompact空間と呼ばれている)。この空間族は2つの積に対しても閉じていない。しかしながら各因子空間がperfect,paracompactな空間であれば、それらの可算積はparacompact spaceであることが判明した。この事実はparacompactを一般化した空間族にたいしても成立することも解った。
またparacompact spaceのもう1つの重要な拡張概念として、単調開被覆の単調縮小性を持つ空間(B-propertyを有する空間と言う)はここ10年でかなり明確に研究されてきたが、「どの様な付加性質を有するときに既存の空間族に一致するか」という問題に関してlocally Lindelofが大きな役割をすることも解明された。
他方、距離空間Xのフリー アーベリアン位相群A(X)の構造は殆ど解っていない。その構造を調べるためには各自然数nにたいしてAn(X)を研究することが十分条件である場合が多い(たとへば第1可算公理を満たす空間や、k-space)ことが証明された。さらに驚くべき事は各An(X)(n=1,2,3,...)を調べるのにA3(X)だけを調べればよいことも判明した。
A(X)のtightnessに関して公表された未解決な問題があるが、或条件下で肯定的に解決された。即ちt(A(X))=t(w(X))ということである。
|
