微分不可能項をもつ非線形方程式の解析

Research Project

Project/Area Number	04640237
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Ehime University
Principal Investigator	山本哲朗愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	瀧川真也愛媛大学, 理学部, 助手 (00211350) 土屋卓也愛媛大学, 理学部, 助教授 (00163832) 北川桂一郎愛媛大学, 理学部, 助教授 (00025404)
Project Period (FY)	1992
Project Status	Completed (Fiscal Year 1992)
Budget Amount *help	¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000) Fiscal Year 1992: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Keywords	滑らかでない方程式 / Newton-like法 / 局所収束定理 / 半局所収束定理 / 劣決定方程式系
Research Abstract	1987年Zabrejko-NguenがNumerical Functional Analysisand Optimization,vol.9,671ー684 において考察した方程式f+g=o(f:微分可能,g:微分不可能またはg=o)の重要性は近年いろいろな分野で認識されつゝある。たとえば、Dirichlet問題-Δu+q_<(u)>=r inΩ u=φ on∂Ω (g:滑らかでない関数)を離散化すればこの形の方程式となり,非線形問題φ_<(x)>≧0 4_<(x)>≧0,φ_<(x)>^x4_<(x)>=0 φ4:R^m→R^nに同値な相補問題H_<(x)>≧0 min(φ_<(x),4>(x))も H=f+g(f,g:R^m→R^n)の形にかける。本研究では,空間を有限次之空間に制限し,この形の方程式を解く広義Newton法の挙動を解析した。先ず夛段簡易Newton-like法の収束球がステップ数sに依存してどのようにかわるかを調べ,Rall(1974),Rheinboldt(1978)等の結果を特別な場合として含むいくつかの結果をえた。ただし,収束域を最大にするsの決定は一般に非常に難しいことが数値例によりわかる。次に劣決定方程式系を解くBen-Isnael 反復x^<k+1>=x^k-A(x^k)^+(f(x^k)_<+g>(x^k)),k≧0,f,g:R^n→R^n,m≧nA:n×m行列、A^+:m×nMoore-Penrose逆行列に対する新しい収束定理(局所収束定理,半局所収束定理)を証明した(投稿中)。しかしながら,上記定理の条件はやゝ強く,いくつかの例ではこの条件が成り立たなくても収束する。したがって,我々の定理は高改良を要する。この点につき今後も研究を進めて行きたい。