| Project/Area Number | 04F04048 |
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 外国 |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Kobe University |
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| Host Researcher |
BRENDLE Jorg(2005) 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授
BRENDLE JORG(2004) 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授
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| Foreign Research Fellow |
PIPER Gregory 神戸大学, 大学院自然科学研究所, 外国人特別研究員
PIPER GREGORY 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2004 – 2005
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| Project Status |
Completed(Fiscal Year 2005)
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| Budget Amount *help |
¥1,200,000 (Direct Cost : ¥1,200,000)
Fiscal Year 2005 : ¥500,000 (Direct Cost : ¥500,000)
Fiscal Year 2004 : ¥700,000 (Direct Cost : ¥700,000)
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| Keywords | 集合論 / 無限組合せ論 / 強制法 / 無限組み合わせ論 / 強制法の理論 / P_κλの組み合わせ論 |
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| Research Abstract |
本研究では、主にP_κλ上の組み合せ的性質を調べ、特に、これが基数上の対応する組合せ的性質とは異なることを示した。また、実数上の組合せ的構造についても研究を行った。
(1)Ρ_κλ上の組合せ的性質。列<x_α:α<μ>がi-列であるとは、それが、包含関係に関して増加列で、μが到達不可能基数であり、なおかつ|∪{x_α:α<μ}|=μを満たすときを言う。集合C⊆Ρ_κλがi-閉非有界(i-club)であるとは、(i)任意のx∈Ρ_κλに対して、x⊆yを満たすy∈Cが存在し、(ii)もし<x_α:α<μ>がC上のi-列であれば、∪{x_α:α<μ}∈Cを満たすときを言う。集合S⊆Ρ_κλがΡ_κλ上のi-定常(i-stationary)であるとは、任意のi-閉非有界C⊆Ρ_κλに対して、S∩C≠0であるときを言う。i-閉非有界集合の族C^i_<κ,λ>が強正規フィルターであり、Ρ_κλからΡ_κλへの関数によって定義された基をもつ。また、集合{x∈Ρ_κλ:|x|は到達不可能かつ|x|=|x∩κ|}を含むすべての強正規フィルターFに対して、C^i_<κ,λ>⊆Fが成り立つため、C^i_<κ,λ>が最小の強正規フィルターとして考えられる。さらに、κ上のダイヤモンド〓_κからκ上のクラブ〓_κが導かれることの証明をi-閉非有界性のコンテクストに移すことによってΡ_κλ上のi-〓がi-〓を導くことを示した。
(2)特殊な組合せ的性質を持つMAD族。カントル空間2^ωの部分集合Xがσ-集合(σ-set)であるとは、Xが非可算でなおかつ任意のXのボレルな部分集合が相対的にG_δ集合であるときを言う。連続体仮説が成り立つとき、ZFCの可算モデルのω_1-列を固定し、各モデル上の適切なgenericをとることによりMAD_<σ-set> Aを構成し、A.Millerの予想を証明した。外国人特別研究員と受入研究者の共同研究である。
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Report
(2results)
Research Products
(8results)
