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拡張された無限組合せ論的原理とその応用

Research Project

Project/Area Number 04F04048
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionKobe University
Host Researcher BRENDLE Jorg (2005)  神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授
BRENDLE JORG (2004)  神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授
Foreign Research Fellow PIPER Gregory  神戸大学, 大学院自然科学研究所, 外国人特別研究員
PIPER GREGORY  神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2004 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2005: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2004: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords集合論 / 無限組合せ論 / 強制法 / 無限組み合わせ論 / 強制法の理論 / P_κλの組み合わせ論
Research Abstract

本研究では、主にP_κλ上の組み合せ的性質を調べ、特に、これが基数上の対応する組合せ的性質とは異なることを示した。また、実数上の組合せ的構造についても研究を行った。
(1)Ρ_κλ上の組合せ的性質。列<x_α:α<μ>がi-列であるとは、それが、包含関係に関して増加列で、μが到達不可能基数であり、なおかつ|∪{x_α:α<μ}|=μを満たすときを言う。集合C⊆Ρ_κλがi-閉非有界(i-club)であるとは、(i)任意のx∈Ρ_κλに対して、x⊆yを満たすy∈Cが存在し、(ii)もし<x_α:α<μ>がC上のi-列であれば、∪{x_α:α<μ}∈Cを満たすときを言う。集合S⊆Ρ_κλがΡ_κλ上のi-定常(i-stationary)であるとは、任意のi-閉非有界C⊆Ρ_κλに対して、S∩C≠0であるときを言う。i-閉非有界集合の族C^i_<κ,λ>が強正規フィルターであり、Ρ_κλからΡ_κλへの関数によって定義された基をもつ。また、集合{x∈Ρ_κλ:|x|は到達不可能かつ|x|=|x∩κ|}を含むすべての強正規フィルターFに対して、C^i_<κ,λ>⊆Fが成り立つため、C^i_<κ,λ>が最小の強正規フィルターとして考えられる。さらに、κ上のダイヤモンド〓_κからκ上のクラブ〓_κが導かれることの証明をi-閉非有界性のコンテクストに移すことによってΡ_κλ上のi-〓がi-〓を導くことを示した。
(2)特殊な組合せ的性質を持つMAD族。カントル空間2^ωの部分集合Xがσ-集合(σ-set)であるとは、Xが非可算でなおかつ任意のXのボレルな部分集合が相対的にG_δ集合であるときを言う。連続体仮説が成り立つとき、ZFCの可算モデルのω_1-列を固定し、各モデル上の適切なgenericをとることによりMAD_<σ-set> Aを構成し、A.Millerの予想を証明した。外国人特別研究員と受入研究者の共同研究である。

Report

(2 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report

Research Products

(8 results)

All 2005 Other

All Journal Article (8 results)

  • [Journal Article] A square principle in the context of P_kappa lambda2005

    • Author(s)
      GREG PIPER
    • Journal Title

      数理解析研究所構究録 1423

      Pages: 106-123

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Destructibility of stationary subsets of P_kappa lambda2005

    • Author(s)
      GREG PIPER
    • Journal Title

      Mathematical Logic Quarterly 51・6

      Pages: 560-569

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Regular closure and conrresponding P_kappa lambda versions of diamond and club2005

    • Author(s)
      GREG PIPER
    • Journal Title

      Acta Universitatis Carolinae. Mathematica et Physica 46

      Pages: 67-76

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Square and non-reflection in the context of P_kappa lambda

    • Author(s)
      GREG PIPER
    • Journal Title

      Annals of Pure and Applied Logic (採録決定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Cardinal invariants of the continuum and combinatorics on uncountable cardinals

    • Author(s)
      JORG BRENDLE
    • Journal Title

      Annals of Pure and Applied Logic (採録決定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] A square principle in the context of P_κλ

    • Author(s)
      Greg Piper
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 (未定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Regular closure and corresponding P_κλ versions of ◇ and 〓

    • Author(s)
      Greg Piper
    • Journal Title

      Proceedings of the 33rd Winter School in Abstract Analysis (未定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Cardinal invariants of the continuum and combinatorics on uncountable cardinals

    • Author(s)
      Jorg Brendle
    • Journal Title

      Annals of Pure and Applied Logic (未定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report

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Published: 2004-04-01   Modified: 2016-04-21  

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