作用素環におけるエントロピーの研究

Research Project

Project/Area Number	04F04051
Research Category	Grant-in-Aid for JSPS Fellows
Allocation Type	Single-year Grants
Section	外国
Research Field	Global analysis
Research Institution	The University of Tokyo
Host Researcher	河東泰之東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
Foreign Research Fellow	KERR D. G. KERR D.G. 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY)	2004 – 2005
Project Status	Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help	¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000) Fiscal Year 2005: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000) Fiscal Year 2004: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords	作用素環 / エントロピー / 力学系 / 非可換幾何学
Research Abstract	力学系の理論において、最も重要な問題の一つはエントロピーが正の自己同型写像を特徴付けることである。私はこの問題を作用素環論の設定において研究している。最初の結果では、作用素環でVoiculescu-Brownエントロピーを考える場合には、それが正になるための十分条件として、その作用素環の状態の空間の上に導かれる同相写像の位相的エントロピーが正になるという条件を得た。この結果は、作用素環論におけるVoiculescu-Brownエントロピーと、Banach空間の幾何学との関係を明らかにしたものである。この結果は作用素環の構造論、位相力学系の双方において応用がある。たとえばこれによって位相Pinsker環の幾何学的記述が得られた。次に非可換トーラス上のある種の自己同型について、Voiculescu-Brownエントロピーを計算した。その結果は、常に少なくとも、対応する古典的な場合の同相写像のエントロピーの値の半分以上になるというものである。さらに、位相力学系の有限次元近似理論について研究した。これに現れる作用素環の構造論との関係、たとえば行列有限性や、擬対角性との関連についても研究を行った。また、K-理論の行列近似を用いた計算のために、非可換距離の理論も研究した。