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結び目の有限型位相不変量の組み合せ論的側面と3次元多様体の幾何構造への応用

Research Project

Project/Area Number 04F04300
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field Geometry
Research InstitutionThe University of Tokyo
Host Researcher 河野 俊丈  東京大学, 大学院・数理学研究科, 教授
Foreign Research Fellow STOIMEOW Alexander  東京大学, 大学院・数理学研究科, 外国人特別研究員
STOIMENOW A.  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2005: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2004: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Keywords結び目理論 / 結び目の種数 / ジョーンズ多項式 / 組みひも群 / バシリエフ不変量 / 量子不変量 / 3次元接触構造 / 双曲体積
Research Abstract

結び目理論に関して,ダイアグラムと不変量の研究,および結び目補集合の3次元多様体としての幾何学的研究により,本年度は以下のような成果を挙げることができた。
(1)結び目のダイアグラムの種数
結び目のダイアグラムについてその種数をSeifertのアルゴリズムによってはられる曲面の種数と定める.同じ種数をもつダイアグラムについて,その生成元を決定して分類を行った.応用として,同じ種数をもつ交代結び目の個数は交点数について多項式オーダーで増大することを証明した.
(2)非自明なJones多項式の問題
「非自明な結び目のJones多項式は,決して1にならないか」という問題はJonesによって1980年代半ばに提出されたが,未解決である.この問題について,semi-adequateと呼ばれるクラスについて解決し,応用として,Jonesの問題は,3次の組みひもを閉じて得られる結び目,Montesinosリンクについて正しいことを証明した.
(3)3次の組みひもを閉じて得られるリンクの分類
交代性,閉じた正組みひも,ファイバー性などの特別な性質を持つ閉じた3次組みひもとして表されるリンクの分類を完成した.また,3次の組みひもを閉じて得られるリンクは非圧宿可曲面を一つしか持たないことを証明した.

Report

(2 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report

Research Products

(7 results)

All 2006 2005 2004

All Journal Article (7 results)

  • [Journal Article] On the, Polyak-Viro Vassiliev invariant of degree 42006

    • Author(s)
      Alexander Stoimenow
    • Journal Title

      Canad. Math, Bull. (掲載予定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Newton-like polynomials of links2006

    • Author(s)
      Alexander Stoimenow
    • Journal Title

      Enseign. Math. (掲載予定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] On cabled knots and Vassiliev-invariants (not) contained in knot polynomials2006

    • Author(s)
      Alexander Stoimenow
    • Journal Title

      Canad. J. Math. (掲載予定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Hard to identify (non-)mutatioins2006

    • Author(s)
      Alexander Stoimenow
    • Journal Title

      Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. (掲載予定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] On polynomials and surfaces of variously positive links2005

    • Author(s)
      Alexander Stoimenow
    • Journal Title

      Jour. Europ. Math. Soc. 7(4)

      Pages: 477-509

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Gauss sums on almost positive knots2004

    • Author(s)
      Stoimenow, Alexander
    • Journal Title

      Compositio Mathematica 140

      Pages: 228-254

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Braids, hypergeometric integrals and conformal field theory2004

    • Author(s)
      Kohno, Toshitake
    • Journal Title

      Proceedings of the East Asian School of Knots, Links and Related Topics 1

      Pages: 127-131

    • Related Report
      2004 Annual Research Report

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Published: 2004-03-31   Modified: 2016-04-21  

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