| Project/Area Number |
04F04303
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 外国 |
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| Research Field |
Global analysis
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
木村 弘信 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
FILIPUK Galina 熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
GALINA Filipuk 熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
GALINA FILIPUK 熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2004 – 2006
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2006)
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| Budget Amount *help |
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2006: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2004: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
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| Keywords | Schlesinger系 / middle convolution / モノドロミー保存変形 / 特殊関数 / twistor理論 / birational symmetry / Paileve equation / 一般超幾何関数 / Schlesinger system / Twistor / Penrose変換 / de Rham理論 / Gauss-Manin系 / Radon変換 / 一般化Airy関数 |
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| Research Abstract |
可積分系の中で,モノドロミー保存変形と関連したパンルベ方程式およびシュレジンガー系についての研究を行った.テーマは1)Middlec convolution (MC)とモノドロミー保存変形,2)Twistor理論によるモノドロミー保存変形の記述,である.
1)MCはN.Katzにより射影空間P^1上の一般のrigid local systemを(x-a)^cで定義されるsimple rigid local systemから構成するために見出されたfunctorであるが,DettweilerとReiterにより線型代数を用いて記述されることによって,rigid local systemだけでなく,accessary parameterを持つ(従ってrigidでない)一般のFuchsian systemに適用可能となった.MCはFuchsian systemの既約性,accessary parameterの数,特異点の位置を保つが方程式のサイズは変化する可能性がある.また,Fuchsian systemの族に適用した場合にどのような性質が保たれるか不明であった.本研究ではモノドロミー保存変形を記述するFuchsian systemの族は,MCによって再びモノドロミー保存変形族に移されることを示した.その応用として,パンルベ方程式P^6に対して岡本によって得られていたBacklund変換が,MCによって得られることが示される.
2)Twistor理論の立場からSchlesinger系およびその一般化をGL(N)-反自己双対Yang-Mills方程式(GASDYM)の特殊解と捉えることによって,次のことを行った.
(1)Painleve方程式に対応する(退化した系も含む)一般Schlesinger系をGrassmann多様体Gr(2,N)上の微分方程式として統一的に導出できること.
(2)一般超幾何関数の対称性を記述するワイル群の作用を,自然に一般Schlesinger系の対称性の群として実現でき,そのことによって,退化によってパラメータが減るという事実の群論的な理解が得られた.
(3)一般Schlesinger系に対する退化(合流)の操作を構成することができる.
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Report
(3 results)
Research Products
(8 results)
