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非線形可積分系によって定義される特殊関数の研究

Research Project

Project/Area Number 04F04303
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field Global analysis
Research InstitutionKumamoto University
Host Researcher 木村 弘信  熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授
Foreign Research Fellow FILIPUK Galina  熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
GALINA Filipuk  熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
GALINA FILIPUK  熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2006: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2004: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
KeywordsSchlesinger系 / middle convolution / モノドロミー保存変形 / 特殊関数 / twistor理論 / birational symmetry / Paileve equation / 一般超幾何関数 / Schlesinger system / Twistor / Penrose変換 / de Rham理論 / Gauss-Manin系 / Radon変換 / 一般化Airy関数
Research Abstract

可積分系の中で,モノドロミー保存変形と関連したパンルベ方程式およびシュレジンガー系についての研究を行った.テーマは1)Middlec convolution (MC)とモノドロミー保存変形,2)Twistor理論によるモノドロミー保存変形の記述,である.
1)MCはN.Katzにより射影空間P^1上の一般のrigid local systemを(x-a)^cで定義されるsimple rigid local systemから構成するために見出されたfunctorであるが,DettweilerとReiterにより線型代数を用いて記述されることによって,rigid local systemだけでなく,accessary parameterを持つ(従ってrigidでない)一般のFuchsian systemに適用可能となった.MCはFuchsian systemの既約性,accessary parameterの数,特異点の位置を保つが方程式のサイズは変化する可能性がある.また,Fuchsian systemの族に適用した場合にどのような性質が保たれるか不明であった.本研究ではモノドロミー保存変形を記述するFuchsian systemの族は,MCによって再びモノドロミー保存変形族に移されることを示した.その応用として,パンルベ方程式P^6に対して岡本によって得られていたBacklund変換が,MCによって得られることが示される.
2)Twistor理論の立場からSchlesinger系およびその一般化をGL(N)-反自己双対Yang-Mills方程式(GASDYM)の特殊解と捉えることによって,次のことを行った.
(1)Painleve方程式に対応する(退化した系も含む)一般Schlesinger系をGrassmann多様体Gr(2,N)上の微分方程式として統一的に導出できること.
(2)一般超幾何関数の対称性を記述するワイル群の作用を,自然に一般Schlesinger系の対称性の群として実現でき,そのことによって,退化によってパラメータが減るという事実の群論的な理解が得られた.
(3)一般Schlesinger系に対する退化(合流)の操作を構成することができる.

Report

(3 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report

Research Products

(8 results)

All 2006 2005 2004 Other

All Journal Article (8 results)

  • [Journal Article] Confluence of the general hypergeometric systems2006

    • Author(s)
      H.Kimura, K.Takano
    • Journal Title

      Tohoku Math. Journal 58

      Pages: 1-31

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the middle convolution and birational symmetries of the sixth Painleve equation2005

    • Author(s)
      G.Filipuk
    • Journal Title

      Kumamoto J.Math. 19

      Pages: 15-24

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Cohomological intersection numbers for the generalized Airy functions at Veronese points2005

    • Author(s)
      I.Basalaeva, H.Kimura, T.Nakaduka
    • Journal Title

      Funkcialaj Ekvacioj 48

      Pages: 161-181

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the twisted de Rham cohomology group of the general hypergeometric integral of type (q+1,1^<N-q>)2005

    • Author(s)
      H.Kimura
    • Journal Title

      J.Math.Sci.Univ.Tokyo 12

      Pages: 165-189

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Cohomological intersection numbers for the generalized Airy functions at Veronese points2005

    • Author(s)
      I.Basalaeva, H.Kimura, T.Nakaduka
    • Journal Title

      Funkcialaj Ekvacioj 48(発表予定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Symmetric hierarchy of the fourth Painleve equation2004

    • Author(s)
      Clarkson P.A., Filipuk G.V.
    • Journal Title

      Proceedings of Institute of Mathematics of Minsk 12.2

      Pages: 82-86

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] 退化Schlesinger系とTwistor理論

    • Author(s)
      H.Kimura
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 2007(to appear)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Middle convolution and deformation for Fuchsian systems

    • Author(s)
      Y.Haraoka, G.Filipuk
    • Journal Title

      J.London Math.Society (to appear)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report

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Published: 2004-04-01   Modified: 2016-04-21  

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