ラグランジュ部分多様体のフロアー理論とハミルトン力学系

Research Project

Project/Area Number	04F04701
Research Category	Grant-in-Aid for JSPS Fellows
Allocation Type	Single-year Grants
Section	外国
Research Field	Geometry
Research Institution	Hokkaido University
Host Researcher	小野薫北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授
Foreign Research Fellow	FRAUENFELDER U.A. 北海道大学, 大学院・理学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY)	2004
Project Status	Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help	¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000) Fiscal Year 2004: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords	シンプレクティック・ヴォーテックス方程式 / フロアーホモロジー / ラグランジュ部分多様体 / エントロピー不変量
Research Abstract	シンプレクティック・ヴォーテックス方程式はSalamon氏とMundet-Riera氏により独立に見出され、シンプレクティック多様体へのハミルトン的群作用の研究に新たな道具を与えた。フラウエンフェルダー氏は、この方程式に基づいたラグランジュ交叉のフロアー理論を展開した。外国人特別研究員として来日してから、小野はSeiberg-Witten理論での古田幹雄氏による有限次元近似の方法、それにつづくKronheimer-Manolescuの議論のシンプレティック・ヴォーテックス方程式版を考えることを助言した。フラウエンフェルダー氏はこれを実行し、2編の論文をまとめた。これとは独立に、Felix Schlenk氏との共同研究により、ハミルトン的微分同相写像の生成する力学系のエントロピー的不変量を定義した。この新しい不変量が自明でないことも、Dehn-Seidel捩り写像の場合を例にとり明らかにした。更にこの方向の研究が進展中である。本研究費によりFelix Schlenk氏の来日を実現させ、この研究計画が順調に進められたことを付記する。また新たな研究対象を探索すべく、日本国内の研究者、若手の大学院生との交流も活発に行った。