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ホモトピー位相場の理論とトポロジーへの応用

Research Project

Project/Area Number 04F04780
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field Geometry
Research InstitutionThe University of Tokyo
Host Researcher 河野 俊丈  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
Foreign Research Fellow ZUNINO Marco  東京大学, 大学院数理科学研究科, 外国人特別研究員
ZUNINO M.  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2006: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2005: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords位相的場の理論 / ホモトピー位相場の理論 / コボルディズム / 淡中カテゴリー / 量子位相不変量 / 反復積分 / ストリングトポロジー / ホモトピー場の理論 / 量子群 / 量子不変量
Research Abstract

位相的場の理論は,共形場理論など数理物理における理論の枠組みを定式化したものでAtiyahらによって,定式化された.研究分担者の研究対象である,ホモトピー位相場の理論は,位相的場の理論の一般化であり,多様体の間の写像のホモトピー類とその間のコボルディズムのカテゴリーから,線形空間と線形写像のカテゴリーへのファンクターとして,定式化することができる.本年度は特に,群作用をこめた理論に注目して,クロスカテゴリーにおける構成により,淡中カテゴリーの理論の拡張の研究を行った.応用として,群を与えることによって定まる,3次元多様体の量子位相不変量を定義した.
ホモトピー位相場の理論は,ループ空間上のベクトル束の接続のホロノミーとも関連している.本年度は,自由ループ空間のホモロジー群の反復積分による記述に基づいて,代数的位相幾何学の視点からも,ホモトピー位相場の理論を研究した.さらに,自由ループ空間のホモロジー群に,ストリングトポロジーから構成されるリー・ポアソン代数の構造との関連について,いくつかの新しい知見を得た.

Report

(3 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report

Research Products

(4 results)

All 2004 Other

All Journal Article (4 results)

  • [Journal Article] Double Construction for Crossed Hopf Coalgebras2004

    • Author(s)
      Zunino, Marco
    • Journal Title

      Journal of Algebra 278

      Pages: 43-75

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Yetter-Drinfeld Modules for Crossed Structures2004

    • Author(s)
      Zunino, Marco
    • Journal Title

      Journal of Pure and Applied 193

      Pages: 313-343

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Braids, hypergeometric integrals and conformal field theory2004

    • Author(s)
      Kohno, Toshitake
    • Journal Title

      Proceedings of the East Asian School of Knots, Links and Related Topics 1

      Pages: 127-131

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] The quantum double of Hopf algebra and Tannaka reconstruction

    • Author(s)
      Marco Zunino
    • Journal Title

      Annales de l'Institut Fourier (発表予定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report

URL: 

Published: 2004-03-31   Modified: 2016-04-21  

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