ルート系の組合せ論と関連した対数的ベクトル場の幾何学
| Project/Area Number |
04J00658
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
吉永 正彦 京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2004 – 2005
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2005)
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| Budget Amount *help |
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 超平面配置 / 対数的ベクトル場 / chamber / 補集合 / 基本群 / ホモトピー型 / モース理論 / ベクトル束 / 射影空間 / 反射層 / ルート系 |
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| Research Abstract |
昨年度に引き続き、実超平面配置の補集合の極小セル分割の構造を調べた。基本群の新しい表示や、局所系係数のchain complexの境界写像を、chamberのトポロジーを使って記述することに成功した。この時点で論文としてまとめ、専門誌に投稿した。これらの成果の具体的な応用は今後の課題である。
A2型ルート系に付随した、ある種のアフィン直線配置の続に対して、その特性多項式の変化が、非常に単純な規則にしたがっていることを観察した。筆者はこの現象の背後に、対数的ベクトル場の幾何学的な性質があると考え、「3-shift問題」を定式化した。計算機(Macaulay)による多くの実験はこの予想を支持しており、またK.Saitoのホッジフィルトレーション、平坦構造の理論とのアナロジーなども観察されている。この問題は一般のルート系に対しても、「h-shift問題」(ただしhはコクセター数)として定式化できるが、現時点ではA2の場合を証明することが目標である。
筆者は最近、モース関数の勾配流により、chamberとログ微分形式を結びつけるアイデアを得た。これに基づいて、カレントによる平坦接続を構成した。このカレント接続のモノドロミーは、従来よく研究されてきたKZ型平坦接続のモノドロミーと(up to conjugateで)「同等」であり、かつモノドロミーが指数写像だけで具体的に書けるという利点を持つ。まだ実験段階であるが、気補群の群論的性質の解明、補集合の有理ホモトピー型の研究への応用が期待される。
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Report
(2 results)
Research Products
(2 results)
