安定写像の大域的特異性と多様体のトポロジーの研究

Research Project

Project/Area Number	04J01969
Research Category	Grant-in-Aid for JSPS Fellows
Allocation Type	Single-year Grants
Section	国内
Research Field	Geometry
Research Institution	Hokkaido University
Research Fellow	山本稔北海道大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(PD)
Project Period (FY)	2004 – 2006
Project Status	Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help	¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000) Fiscal Year 2005: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000) Fiscal Year 2004: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords	折り目写像 / 曲面 / 螺旋型はめ込み写像 / 距離空間 / 特異点集合 / 特異値集合 / 写像空間
Research Abstract	昨年の研究の続きとして,以下の研究を行った. 向き付けられた閉曲面間の写像度dの折り目写像の空間を考える.この空間の各元に対し,特異点集合の連結成分数を対応させるという連続写像を定義する.具体的に閉曲面間の折り目写像を構成する事によって,種数・写像度の組を固定するごとに,この写像の取りうる範囲を決定した.さらに最小値も決定した.この結果は中国の大連理工大学での国際研究集会「The Second East Asian School of Knots and Related Topics in Geometric Topology」,日本数学会2005年度秋季総合分科会トポロジー分科会,ブラジルのサンパウロ大学での談話会などで発表した.来年度は特異点にカスプも許容したジェネリックな写像に対して,カスプの個数も固定した上で,同様の問題を考察する予定である. また,次の研究も行った. 境界付きコンパクトな曲面から平面へのはめ込み写像で,螺旋型はめ込み写像と呼ばれるものを定義した.Blank, Francisの手法を応用する事で,螺旋型はめ込み写像全体を右同値類で分類した.さらに2つの右同値類に距離を定義する事で,螺旋型はめ込み写像の右同値類全体が距離空間になる事を示し,幾つかの例についてこれらの空間の構造を決定した.この結果は近畿大学での研究集会,ブラジルのサンパウロ大学サンカルロス校での特異点セミナーで発表した.来年度は螺旋型はめ込み写像のクラスを広げて,曲面から平面へのはめ込み写像の表現方法について研究する予定である.