量子補正を繰り込んで古典的転回点における発散を除去できる半古典論

• Project/Area Number: 04J03793
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Institution: Ryukoku University
• Research Fellow: 俵口 忠功 龍谷大学, 理工学部, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2004 – 2006
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2006)
• Budget Amount: ¥3,400,000 (Direct Cost: ¥3,400,000); Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2005: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2004: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 漸近解析 / 特異振動法 / WKB法 / 鞍点法 / グラフ理論 / MKB法 / 半古典論 / divergence-free / 転回点 / 焦点 / 最急降下法 / 古典的転回点 / caustic / 漸近理論 / 繰り込み

Research Abstract

WKB法や鞍点法といった特異振動(漸近解析)の手法は、数学的には未整備の部分もあるけれど、物理の諸量を概算する上で役に立ってきた。そればかりでなく、量子・古典力学、熱・統計力学といった大きな2つの分野をつなぐ手法でもある。これらの手法は19世紀から知られている原始的な手法であるが、数学的に未整備な状態が続いたためか、その改良もほとんど進んでいない。
18年度には、WKB法の改良であるcubic-WKB法に対応して、鞍点法の改良であるcubic鞍点法を完成させ"cubic steepest descent method"として論文を執筆した。また、これを数学的に説明するための道具として"Graph theoretic reformulation of traditional steepest descent method"を執筆した。平成18年度末には、さらにこれらの手法の不備が見付かったので、これを補う手法を完成させた。この手法の物理への適用が今後の課題である。