実数直線上の組合せ論と強制法理論の研究

• Project/Area Number: 04J03977
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 依岡 輝幸 神戸大学, 工学部, 教務職員
• Project Period (FY): 2004 – 2005
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2005)
• Budget Amount: ¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000); Fiscal Year 2005: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2004: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 強制法 / g-ps / candinal mvariants / P_<max> / gaps / cardinal invariants

Research Abstract

今年度は、以下の研究を行った。
1.Tees and gaps in strongly proper forcing extensions : Strong propernessは、Saharon Shelahにより導入されたforcing notionの性質である。宮元は、Suslin treeがstrongly proper forcing extensionにより破壊されないことを証明している。この研究で、私は、Aronszajn tree、およびgapがstrongly proper forcing extensionにより破壊されないことを証明した。しかし、destructible gapがstrongly proper forcing extensionにより破壊されないかどうかはまだ未解決である。私は、Strong propernessの一般化にあたる概念N_1-strong propernessを導入し、destructible gapはN_1-strongly proper forcing extensionにより破壊されないことを証明した。
2.P_<max> variation related to slaloms : Woodinにより導入され、Larson、Shelah-Zapletalにより発展されたP_<max>バリエーションについて研究した。ここでは、「ある順序集合のcofinalityがN_1である」ことのoptimal iteration lemmaを、特定の3種の順序集合について証明している。
3.P_<max> variation of destructible gaps:これは、Miami UniversityのPaul B.Larson氏との共同研究である。Larson、およびShelah-Zapletalは、特殊な性質をもつSuslin treeのII_2-compactnessを研究している。すなわち、それらの存在に対するoptimal iteration lemmaを証明しているわけである。この研究で、我々は、Suslin treeが存在する、およびdestructible gapが存在することのsimple iteration lemmaを証明した。Shelah-Zapletalは、Suslin treeが存在することのoptimal iteration lemmaが成り立たないことを証明しているが、我々は、destructible gapが存在することのoptimal iteration lemmaが成り立たないことを、新たなP_<max>バリエーションを用いることにより証明した。

Research Products

• [Journal Article] Pmax variations related to slaloms (2006)
  • Author(s): 依岡輝幸
  • Journal Title: Mathematical Logic Quartey 52・2 Pages: 14-14
• [Journal Article] The diamond principle for the uniformity of the meager ideal implies the existence of a destructible gap (2005)
  • Author(s): 依岡輝幸
  • Journal Title: Archive for Mathematical Logic 44・6 Pages: 7-7
• [Journal Article] Combinatorial principles on N_1, cardinal invariants of the meager ideal and destructible gaps (2005)
  • Author(s): 依岡輝幸
  • Journal Title: Journal of the Mathematical Society of Japan 57・4 Pages: 12-12
• [Journal Article] The diamond principle for the uniformity of the meager ideal implies the existence of a destructible gap
  • Author(s): 依岡 輝幸
  • Journal Title: Archive for the Mathematical Logic (未定)
• [Journal Article] Desatructible gapsに関する強制概念とその積
  • Author(s): 依岡 輝幸
  • Journal Title: 数理解析研究所,集合論的及び幾何学的位相空間論とその応用 (未定)
• [Journal Article] 〓 and destructible gaps
  • Author(s): 依岡 輝幸
  • Journal Title: 数理解析研究所,強制法と巨大基数公理 (未定)