鏡映面配置のトポロジーとその平坦構造との関係

• Project/Area Number: 04J10829
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Geometry
• Research Institution: The University of Tokyo
• Research Fellow: 八嶋 洋行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
• Project Period (FY): 2004 – 2005
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2005)
• Budget Amount: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000); Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2004: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 鏡映群 / コクセター群 / アルティン群 / 原始ベクトル場 / 組みひも群 / 放物型部分群 / 数理科学 / 超平面配置 / 平坦構造

Research Abstract

実線形空間に有限鏡映群(コクセター群)が作用しているとする.鏡映面の補集合の複素化の基本群はアルティン群とよばれ,組みひも群の一般化を与える.本研究では,コクセター群Wとの放物型部分群W'に対して,WとW'それぞれの鏡映面の集合の間の関係を解析的に記述した.そのための手法として,斎藤恭司によって構成された原始ベクトル場の理論を本質的に用いた.原始ベクトル場の生成するフローと判別式の零点で表される集合の位置関係を考察して,このフローに関するシフトを援用して,W'の作用する空間からWの作用する空間への実半解析的な埋め込み写像で,W,W'の作用と同変であるものを構成した.これは,原始ベクトル場という手法を用いて,鏡映面の補集合の幾何学に新たな知見をもたらしたものである.
この埋め込みは,それぞれのサルベッティ複体などの位相幾何学的対象の間の埋め込み写像を自然に引き起こす.したがって,W,W'それぞれに対応するアルティン群のコホモロジーの間の写像が誘導され,これは,アルティン群とその放物型部分群のコホモロジーのとの間の関係を考察する手法に発展することが期待される.