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部分因子環の分類と,位相幾何学,数理物理学との関連

Research Project

Project/Area Number 05230012
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas

Allocation TypeSingle-year Grants
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

河東 泰之  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90214684)

Project Period (FY) 1993
Project Status Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help
¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 1993: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords部分因子環 / パラグループ / コセット構成 / オービフォールド構成 / 位相不変量
Research Abstract

V.F.R.Jonesによって始められた作用素環のsubfactor理論において,Ocneanuのparagroup理論の応用を研究してきた.
まず,subfactorをfactor上のparagroup作用による接合積と思う見方にさらに量子化を加え,II_1 factorのある種のcommuting squareをsubfactor上のparagroup作用による接合積と思って分類することに成功した.この応用として,Jonesの有名な指数3+√<3>のsubfactorのfusion rule,対応する3次元多様体の位相不変量を決定した.また,rational conformal field theoryにおけるcoset constructionの類似がsubfactorで実行できることを示した.これは,de Boer-Goereeが示唆した対応表で最後まで残っていたものである.
また,finite depth subfactorから,Ocneanuの方法で作った3次元topological quantum field theoryとasymptotic inclusionの関数をEvansとともに明らかにした.この事は,Ocneanuが瞹昧に示唆していたものである.また,これによって,Ocneanuの主張していた,asymptotic inclusionは,paragroupに対するquantum double constructionと思える,ということの正確な意味が明らかになった.
次いで,私とEvansの始めたsubfactorのorbifold constructionの解析的な意味を解明した.Orbifold constructionに現われる自己同型が,Connes不変量_χ(Μ)のsubfactor版_χ(Μ,Ν)を与えるということは,既に私によって明らかになっていたが,flatnessに対するobstructionとして生ずる符号の解析的意味が不明であった.今回,Jones不変量κのsubfactor版を導入することにより,この符号がκの取る値と一致することを明らかにした.この符号は,Xuによって,conformal dimensionと関係することがわかっていた.

Report

(1 results)
  • 1993 Annual Research Report

URL: 

Published: 1993-04-01   Modified: 2016-04-21  

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