• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

ベクトル束のモジュライ空間と可積分系

Research Project

Project/Area Number 05230027
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas

Allocation TypeSingle-year Grants
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

向井 茂  名古屋大学, 理学部, 教授 (80115641)

Project Period (FY) 1993
Project Status Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 1993: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywordsモジュライ / ファノ多様体 / カラビ・ヤオ多様体 / ベクトル束 / 周期写像 / 曲線 / ヤコビ多様体 / アーベル多様体
Research Abstract

研究計画事項(2)の進展について報告する。ピカール群が反標準束で生成され、種数gが6以上のファノ多様体のモジュライ空間F_gの境界に含まれる因子の一般点に対応する特異ファノ多様体Xの性質、特にその反標準モデルと周期を研究した。Xが通常2重点Pを1個もつ場合に限る。反標準モデルの曲線切断をCで、一般化された意味での中間次元ヤコビ多様体をJXで表す。
1.P(の局所環)が一意分解的なとき、CはXが非特異なときと同じ型の特殊因子しかもたず、反標準モデルも同じ記述が出来る。しかし、JXはアーベル多様体でなくなる。即ち、Xは特殊因子に関しては一般だが、周期は退化する。種数が7,8,9,10のとき、特異点Pからの2重射影は有理的な3次元ファノ多様体P^3、Q^3、V_4、V_5への双有理写像になる。種数が12のときはこの種の退化は存在しない。
2.Pが一意分解的でない場合は、上と逆で、JXはアーベル多様体のままであるが、曲線CはBrill-Noether数が負の特殊因子をもつ。基本例はCのgonalityが一般の場合より一つ小さい場合である。この例で種数が偶数のとき、Xは次数がd=g/2-1の非特異3次元del Pezzo多様体V_dと同型になる。基本例以外では次の特殊因子をもつ場合が見つかる。種数9、12でCが4角的な(g^1_4をもつ)とき、XをPでblow-upしたものはピカール数3の非特異ファノ多様体である。種数9の場合は、中間次元ヤコビ多様体は種数3の曲線γのヤコビ多様体と同型であるが、この4角的退化はγが平面4次曲線から超楕円曲線に変形することと対応していて興味深い。なお、次はこれからの課題として残った。
問題 モジュライ空間F_gや周期写像のファイバーの境界因子は上で見つけたもので尽きているか?(種数8,9,10のとき3個づつで、12のとき4個)

Report

(1 results)
  • 1993 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

All Other

All Publications (2 results)

  • [Publications] Mukai,S. Mabuchi,T.: "Stability asn Einstein-Kahler metric of a quartic del Pezzo surface" Einstein metrics and Yang-Mills connection. 133-160 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] Mukai,S.: "Curves and Grassmannians" Algebraic geometry and related topics. (to appear). (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report

URL: 

Published: 1993-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi