| Project/Area Number |
05640024
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
齊藤 博 金沢大学, 教養部, 助教授 (80135293)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
喜多 通武 金沢大学, 教養部, 教授 (50053707)
渡辺 力 金沢大学, 教養部, 教授 (50019478)
北原 晴夫 金沢大学, 教養部, 教授 (60007119)
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| Project Period (FY) |
1993
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1993)
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| Budget Amount *help |
¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 1993: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
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| Keywords | 代数多様体 / Chow群 / 交叉理論 / 消滅サイクル / コホモロジー |
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| Research Abstract |
奇数次元の代数多様体から滑らかな代数曲線への写像を曲線上の1点を固定し、その近傍で考える。(従って、ファイバーの次元は偶数2r。)その(特殊)ファイバーは、有限個の通常二重点をもち、それらは、代数多様体の通常二重点でもあるとし、更に、全ファイバーは、その他の点では、滑らかであるとする。そのとき、一般ファイバーの中間の次数2rのコホモロジー群は、通常二重点に対応して、消滅サイクルを持つことは知られている。代数多様体を通常二重点でblow-upすれば、(2r+1)次元射影空間の二次超曲面が、例外集合としてあらわれる。その中に、特別の二つのr次元超平面の差Δがある。大雑把に言えば、消滅サイクルは、この代数的サイクルΔと思ってよいことが解った。もう少し詳しく言えば、Fulton-MacPhersonによる、特殊ファイバーに台を持つ代数多様体のr+1次の(Chow)bivariant群には、代数的サイクルΔに対応する元がある。一般ファイバーのChow群から特殊ファイバーのそれへの特殊化写像は、特殊ファイバーに台を持つ代数多様体のbivariant群を自然に経由する。これらは、更に、環の構造を持ち、一般ファイバーのChow環からの写像は、環の準同型になる。また、一般ファイバーのChow環からそのコホモロジーへの写像もこれを経由して、この特殊ファイバーに台を持つ代数多様体のbivariant群からコホモロジーへの写像により、Δに対応する元は、消滅サイクルに写される。これによって、例えば、一般ファイバーの代数的サイクルと消滅サイクルの交点数を(原理的には)計算することができる。退化したLefschetz pencilは、この特殊の場合であり、普通のLefschetz pencilは、二重被覆をとることにより、この場合に帰着される。
以上は、現在、原稿を準備中であり、近く投稿できる予定である。
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