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虚アーベル体の単数指数の研究

Research Project

Project/Area Number 05640072
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionKanazawa Institute of Technology

Principal Investigator

平林 幹人  金沢工業大学, 工学部, 助教授 (20167612)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 石井 晃  金沢工業大学, 工学部, 助教授 (70064475)
松岡 史和  金沢工業大学, 工学部, 教授 (10064461)
小山 陽一  金沢工業大学, 工学部, 講師 (10153701)
山野 剛助  金沢工業大学, 工学部, 助教授 (50064465)
澤田 泰明  金沢工業大学, 工学部, 教授 (80064442)
Project Period (FY) 1993
Project Status Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 1993: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywords単数指数 / 相対類数 / 虚アーベル体
Research Abstract

上記研究課題の下で、私たちは、(2,2,2,2)型虚アーベル体K(つまり、2次体の合併体で、有理数体上16次のもの)の単数指数Q_Kを決定する公式を、その実2次部分体の基本単数から構成した。
体Kが8分体を含まない場合は平成4年度に完成し、その結果をまとめた論文は既に受理されていて、本年度に校正が終了した。
体Kが8分体を含む場合が本年度のテーマである。単数指数Q_Kの判定に必要なKの最大実部分体の単数を具体的に指定し、Q_Kが判定できる公式を構成した。この結果をまとめた論文を8月に投稿し、1月に受理された。
単数指数Q_Kが現れるKの相対類数hK^^*をMallet行列式で表す公式はCarlitz-Olsonから始められ、最近Girstmairによって一般化された。私たちも虚巡回体Kの場合について、Girstmairと異なる方法でKの相対類数hK^^*を行列式で表すことができた。
また、研究代表者はこれまでの虚アーベル体の単数指数、相対類数の結果を整理し、金沢大学大学院自然科学研究所に学位を申請し、受理された。
さらに、学際的観点からの研究を押し進めるため、伊藤俊次氏(津田塾大学教授)を招請し、タイリングの理論、組み合わせ数学について研究打ち合わせを行った。この打ち合わせは非常に有意義であった。

Report

(1 results)
  • 1993 Annual Research Report
  • Research Products

    (3 results)

All Other

All Publications (3 results)

  • [Publications] Mikihito Hirabayashi: "Unit Indices of Some Imaginarg Composite Quadratic Fields" Pacific Journal of Mathematics. (発表予定).

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] Mikihito Hirabayashi: "Unit Indices of Some Imaginarg Composite Quadratic Fields II" Pacific Journal of Mathematics. (発表予定).

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] Mikihito Hirabayashi: "Unit Indices of Som Imagindry Abelian Number Fields" 金沢大学大学院自然科学研究科(学位論文). (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report

URL: 

Published: 1993-04-01   Modified: 2016-04-21  

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