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非負曲率を持つリーマン多様体の研究

Research Project

Project/Area Number 05640137
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionFukuoka University

Principal Investigator

陶山 芳彦  福岡大学, 理学部・応用数学科, 教授 (70028223)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 星野 弘喜  福岡大学, 理学部・応用数学科, 助手 (80238740)
黒瀬 俊  福岡大学, 理学部・応用数学科, 講師 (30215107)
杉万 郁夫  福岡大学, 理学部・応用数学科, 助教授 (80162890)
渡辺 正文  福岡大学, 理学部・応用数学科, 教授 (70078559)
蛯原 幸義  福岡大学, 理学部・応用数学科, 教授 (00078601)
Project Period (FY) 1993
Project Status Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help
¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 1993: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywordsリーマン多様体 / 曲率 / 微分可能球面定理 / 微分同型 / 共形平坦 / 超平面 / 共形曲率テユソル / 共形埋め込み
Research Abstract

本研究では、リーマン多様体の曲率とその多様体の構造との関係について、幾何学と解析学の立場から総合的に研究を行った。具体的には、特に次の2つの問題に重点を置いて研究を行い、それぞれに成果を上げた。
「微分可能球面定理」;多様体の局所的性質と大域的構造を結びつけた定理として、球面定理と呼ばれる次の定理がある。「完備リーマン多様体でその曲率が1/4<k≦1をみたすとき、その多様体は標準的球面と位相同型である」。一方、標準的球面と位相同型であるが、微分同型でない異種球面の存在が知られている。この研究では、「リーマン多様体の曲率がどのような条件を満たすとき、その多様体は標準的球面と微分同型となるか」という問題について考えた。この問題について成果を上げると同時に、他の多様体にも応用できるいくつかの公式も発見した。
「共形平坦な超平面の研究」;共形平坦とは、リーマン計量を使って述べると、ワイルの共形曲率テンソルが消えるという条件となる。この条件は幾何学的にも、解析学的にも非常に難かしいものであり、この条件から直接、研究を行うことは今のところ困難である。よって、この共形平坦という事が1変数関数論の拡張であるという観点に立って、その立場から共形平坦な多様体の1次元高いユークリッド空間への共形埋め込みの問題を研究し、成果を得た。

Report

(1 results)
  • 1993 Annual Research Report

Research Products

(3 results)

All Other

All Publications (3 results)

  • [Publications] Yoshihiko Suyama: "Differentiable structure or spkeres and curvature" Proceedings of Symposia in Pure Mathewatios. 54. 609-614 (1993)

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      1993 Annual Research Report
  • [Publications] Takashi Kurose: "On the diuergences of 1-conformally flat statistical manifolds" Tohoku Mathematical Journal. 発行予定.

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      1993 Annual Research Report
  • [Publications] Hiroki Hoshino 他1名: "Asymptotic bekavior of global solutiors for some reaction-diffusion systems." Nonlivear Analysis. 発行予定.

    • Related Report
      1993 Annual Research Report

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Published: 1993-04-01   Modified: 2016-04-21  

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