証明論の基礎的研究

• Project/Area Number: 05640253
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Hitotsubashi University
• Principal Investigator: 永島 孝 一橋大学, 経済学部, 教授 (00017526)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤田 岳彦 一橋大学, 法学部, 助教授 (50144316) ; 宮地 晶彦 一橋大学, 社会学部, 助教授 (60107696) ; 山崎 秀記 一橋大学, 法学部, 教授 (30108188) ; 町田 元 一橋大学, 社会学部, 教授 (40090534) ; 岩崎 史郎 一橋大学, 商学部, 教授 (00001842)
• Project Period (FY): 1993
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1993)
• Budget Amount: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000); Fiscal Year 1993: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: 証明論 / 数理論理学 / スコーレムの定理 / 関数記号 / クレイグの補題

Research Abstract

第1階古典述語論理系およびそれを拡張した一種の無限述語論理系についての研究を行った.古典述語論理に関しては函数概念の扱いについて研究し,その成果の一つとしてスコーレムの定理の新しい証明を発表した.スコーレムの定理はその重要性にもかかわらず従来の証明の多くは難解であったが,函数記号の消去と補間定理とを応用することにより,ヒルベルトの有限の立場に立つ証明でしかも初心者にもわかりやすいものを得た.この研究成果は研究のみならず数理論理学の教育にも貢献することと思われる.第1階古典述語論理系における函数の扱いについては,他の論理系との関係をも考慮しつつ,さらに研究を継続する計画である.
数理論理学の応用の一つとして,ゲーム理論の諸問題の解明のために数理論理学の手法を応用すべく,われわれは新たな述語論理系を構築してきた.その論理系は,論理式のある種の可算無限集合について連言・選言を許し,またゲームの各プレーヤーの知識を意味する命題演算子を有する無限論理系である.この体系についてシンタックス的な側面からの従来の研究をさらに深化させるとともに,意味論的な側面からの研究にも着手し,ある種のモデルの構成について見通しを得た.これらの研究成果の一部は発表準備中であり,また今年度の研究成果をふまえて今後さらに研究を発展させる計画である.
なお,ネットワーク環境の整備などの諸情勢を勘案して当初の研究計画の一部を変更し,設備費についてはその一部を携帯用パーソナルコンピュータの購入に充て,研究資料作成などの効率化を図ることができた.

Research Products

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