| Project/Area Number |
05640275
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角田 法也 熊本大学, 工学部, 講師 (80185884)
内藤 幸一郎 熊本大学, 工学部, 助教授 (10164104)
百武 弘登 熊本大学, 工学部, 助教授 (70181120)
税所 康正 熊本大学, 工学部, 助教授 (70195973)
櫃田 倍之 熊本大学, 理学部, 教授 (50024237)
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| Project Period (FY) |
1993
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1993)
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| Budget Amount *help |
¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 1993: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
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| Keywords | Dirichlet form / Conservativeness / Mosco metric |
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| Research Abstract |
拡散過程に自然に対応する距離としてMoscoの導入した距離がある。それは多様体上のブラウン運動の解析的性質、例えば保存性、Harnackの不等式との関連及び基本解の評価に用いられている。その距離はディリクレー形式の対称測度mに関係して定義されるので、当然その速度に関連する。これに対しディリクレー形式の測度mに関連しない、拡張されたディレクレー形式に関連する距離の概念が自然に考えられ、それは対応する拡散過程の道の性質と関わるものと考えられる。その自然な距離及びその応用の域まで今年度の研究では到達しなかったが、従来一時的な場合や特別な再帰的拡散過程の場合のみ研究されていた、拡張されたディリクレー形式の系統的性質が整理出来本年出版予定の本にまとめることが出来た。この事により目的の距離の研究の手段が整理されたと考えている。対称ディリクレー形式の場合に限らず、時間に依存するディリクレー形式の変換及びその保存性についての考察も今年度の研究の一つの目的となった。即ち、確率力学に現れる特異なDriftの変換は従来確率微分方程式及び偏微分方程式の手法によっていた。この事を時間に依存したディリクレー形式の族の一般論を使い更に保存性に関する一般公理を導き、それを下に一般的設定の下での論議を可能とした。これに関する論文は準備を終り投稿中である。
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