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発展方程式に付随する擬過程の研究

Research Project

Project/Area Number 05640276
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionTokyo Metropolitan University

Principal Investigator

西岡 國雄  東京都立大学, 理学部, 助教授 (60101078)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 山下 慎二  東京都立大学, 理学部, 助教授 (30087019)
平田 雅樹  東京都立大学, 理学部, 助手 (70254141)
高桑 昇一郎  東京都立大学, 理学部, 助手 (10183435)
大仁田 義裕  東京都立大学, 理学部, 教授 (90183764)
青木 統夫  東京都立大学, 理学部, 助教授 (60087020)
Project Period (FY) 1993
Project Status Completed (Fiscal Year 1993)
Budget Amount *help
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1993: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywords重調和作用素 / マルコフ擬過程 / first hitting time / first hitting place / 強マルコフ性 / 超関数 / 回帰性 / 境界値問題
Research Abstract

Biharmonic operatorA=-DELTA^2にたいする放物型方程式
(〓u)/(〓t)(t,x)=Au(t,x)(*)
を考える.この基本解p(t,x)を推移確立の密度関数とするpseudo processをbiharmonic pseudo process(=BPP)と呼ぶ.BPPに対応する測度P_xは右連続で左極限を持つ関数の空間D[0,∞)の上に通常の方法で定義できる.しかし,(*)の基本解p(t,x)は負の値をとるので,前記のP_xの全変動は無限大となり,BPPは通常の確率過程とは全く異なる振る舞いをする.
今回の研究では,x>0から出発したBPPの(-∞,0)へのfirst hitting timeとfirst hitting placeの同時分布が超関数として自然に得られることが示された.通常の確率過程の場合と異なり,BPPのいろいろな分布は本質的に超関数となる.実際,我々の同時分布ではdelta-測度の1階微分があらわれる.
次に,BPPが時間-空間の擬過程として(tau_0,omega(tau_0))について強マルコフである事と,どの点にも有限時間で到達する事を照明した.さらに,(*)の初期値-境界値問題の解が明確な形で得られ,それのt→∞での挙動がわかった.

Report

(1 results)
  • 1993 Annual Research Report

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

  • [Publications] Kunio Nishioka: "Resonance in the Cauchy Problem of a parabolic equation" proc.Japan Acad.69. 331-334 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] Nobuo Aoki: "Characterizations of topological dynamical systems where transformation group C^*-algebras are antiminimal and of type 1" Ergod.th.and Dynam.Sys.13. 1-5 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] M.A.Guest and Y.Ohnita: "Group actions and deformations for harmonic maps" J.Math.Soc.Japan. 45. 671-704 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] S.Takakuwa: "Bubbling of minimizing sequences for prescribed scalar curvature problem" Adv.Study pure Math.22. 333-346 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] M.Hirata: "Poisson law for axiom A diffeomorphisms" Ergod.th.and Dynam.Sys.13. 535-556 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report
  • [Publications] S.Yamashita: "The Poincare density,Lipschitz continuity,and superharmonicity" Math.Japonica. 38. 487-496 (1993)

    • Related Report
      1993 Annual Research Report

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Published: 1993-04-01   Modified: 2018-02-02  

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